山东省武城县第二中学高中数学《第二章 平面向量》测试题 新人教A版必修4.doc
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山东省武城县第二中学高中数学《第二章 平面向量》测试题 新人教A版必修4
一、选择题
1.已知向量则等于( )
A.3 B. C. D.
2.已知点是矩形所在平面内任意一点,则下列结论中正确的是 ( )
(A) (B)
(C) (D)
3.已知,点在内, ,若,则( )
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中,,将向量按逆时针旋转后,得向量 则点的坐标是( )
5.已知向量,,则在方向上的投影等于 ( )
A. B. C. D.
6.设向量与的夹角为,定义与的“向量积”:是一个向量,它的模,若,则 ( )
A. 2 B. C. D.4
7.设平面向量,,若,则等于( )
A. B. C. D.
8.已知平面向量的夹角为且,在中,,
,为中点,则 ( )
A.2 B.4 C.6 D.8
9.如下图,在中,,,是边上的高,则的值等于 ( )
A.0 B.
C.4 D.
二填空题
10.已知下列命题:
(1)若∥∥,则∥;
(2)若,则;
(3) .则假命题的序号为__________
11.如图,在矩形中,点为的中点,点在边上,若,则的值是 ▲ .
12.在△ABC中,O为中线AM上的一个动点,若AM=2,则的最小值是?????????????? .
13.已知非零向量,定义其中为的夹角.若,则___________
14.给出下列4个命题:
① 非零向量满足,则的夹角为;
②“ ·>0”是“的夹角为锐角”的充要条件;
③ 将函数的图象按向量=(-1,0)平移,得到的图象对应的函数表达式为;
④在中,若,则为等腰三角形.
其中正确的命题是 . (注:把你认为正确的命题的序号都填上.)
三、解答题
15.已知.⑴若∥,求;⑵若的夹角为,求;
⑶若与垂直,求与的夹角.
17. 在
。
(Ⅰ)指出点所在的位置,并给予证明;
(Ⅱ)设求函数的最小值g(x),并求出相应的值;
18.已知如图,点是内的一点,,向量的模分别是。
(1)求;
(2)若,求实数的值。
向量测试题参考答案
设,则,
得
若点P在第一、三象限的角平分线上,则,即,。
2)不存在。
若四边形为平行四边形,则………………………………8分
,所以,无解。………………………10分
17.解析:(1)因为
所以
取BC的中点D,则
因为
所以,点0在BC边的中线上
(Ⅱ)因为 所以所以
所以所以
又
=
所以 ………………8分
因为
所以 …………………………10分
18.解:
,
(1)
。
(2)
。
也可建立坐标系求得。
略
1
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