【状元之路】2015高考数学(人教A版,文)一轮开卷速查：7-5数列的综合应用资料.doc

开卷速查　规范特训　开卷速查(3)　数列的综合应用 一、选择题 1．已知等差数列{an}中，a7＝，则tan(a6＋a7＋a8)等于(　　) A．－　　　B．－　　　C．－1　　　D．1 解析：由等差中项的性质得a6＋a7＋a8＝3a7＝，故tan(a6＋a7＋a8)＝tan＝－1. 答案：C 2．已知等差数列{an}的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，则＝(　　) A．2 B．3 C．5 D．6 解析：a2，a4，a8成等比数列，a＝a2a8，即(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋7d)，a1＝d，＝＝3. 答案：B 3．正项等比数列{an}中，存在两项am，an(m，nN*)使得＝4a1，且a7＝a6＋2a5，则＋的最小值是(　　) A. B．1＋ C. D. 解析：根据题意，a7＝a6＋2a5，q2＝q＋2，解得q＝－1或q＝2.an0，q0，q＝2.由＝4a1，即a·qm＋n－2＝16a得m＋n＝6.而＋＝＝＋＋＋≥＋＋＝1＋，故选B. 答案：B 4．数列{an}的通项an＝n2，其前n项和为Sn，则S30为(　　) A．470 B．490 C．495 D．510 解析：an＝n2·cosπ，a1＝12，a2＝22，a3＝32，a4＝42， … S30＝(12＋22－2·32＋42＋52－2·62＋…＋282＋292－2·302) ＝(3k－2)2＋(3k－1)2－2·(3k)2] ＝(－18k＋5) ＝－ ＝470. 答案：B 5．设函数f(x)＝(x－3)3＋x－1，{an}是公差不为0的等差数列，f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a7)＝14，则a1＋a2＋…＋a7＝(　　) A．0 B．7 C．14 D．21 解析：由f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a7)＝14知，(a1－3)3＋(a2－3)3＋…＋(a7－3)3＋(a1＋a2＋…＋a7)－7＝14. {an}是公差不为0的等差数列， (a1－3)3＋(a2－3)3＋…＋(a7－3)3＋7(a4－3)＝0. (a1－3)3＋(a7－3)3＝[(a1－3)＋(a7－3)]·[(a1－3)2＋(a7－3)2－(a1－3)(a7－3)] ＝2(a4－3) ＝2(a4－3)， 令2＝M10， 同理(a2－3)2＋(a6－3)3＝2(a4－3)·＝(a4－3)·M2， (a3－3)3＋(a5－3)3＝2(a4－3)·＝(a4－3)·M3， (a4－3)3＝(a4－3)(a4－3)2，其中M20，M30， (a1－3)3＋(a2－3)3＋…＋(a7－3)3＋7(a4－3) ＝(a4－3)M1＋(a4－3)M2＋(a4－3)M3＋(a4－3)·(a4－3)2＋7(a4－3) ＝(a4－3)[M1＋M2＋M3＋(a4－3)2＋7]＝0， M1＋M2＋M3＋(a4－3)2＋70恒成立， a4－3＝0，a4＝3，而a1＋a2＋…＋a7＝7a4＝21.故选D. 答案：D 6．一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回至前一次高度的一半落下，当它第10次着地时，共经过的路程为(结果精确到1米)(　　) A．199米 B．200米 C．300米 D．100米 解析：从球落下到球第一次着地时经过了100米，从球第一次着地到球第二次着地时共经过了2×＝100米，因此从球落下到球第10次着地时共经过的路程为100＋100＋＋＋＋…＋＝100＋≈300(米)． 答案：C 7．据科学计算，运载“神舟”的“长征”二号系列火箭在点火后第一秒钟通过的路程为2 km，以后每秒钟通过的路程增加2 km，在到达离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间是(　　) A．10秒钟 B．13秒钟 C．15秒钟 D．20秒钟 解析：设每一秒钟通过的路程依次为a1，a2，a3，…an则数列{an}是首项a1＝2，公差d＝2的等差数列，由求和公式有na1＋＝240，即2n＋n(n－1)＝240，解得n＝15. 答案：C 8．已知数列{an}满足an＋1＋an－1＝2an，n≥2，点O是平面上不在l上的任意一点，l上有不重合的三点A、B、C，又知a2＋a2 009＝，则S2 010＝(　　) A．1 004 B．2 010 C．2 009 D．1 005 解析：如图所示， 设＝λ，则a2＋a2 009＝＝＋＝＋λ＝＋λ(－)． 故(a2－1＋λ)＝(λ－a2 009). 又A、B、C三点不重合， ∴a2＋a2 009＝1. 又an＋1＋an－1＝2an，n≥2，{an}为等差数列． S2 010＝ ＝ ＝1 005. 答案：D 9．抛物线y＝(n2＋n)x2－(2n＋1)x＋1与x轴交点分别为An，Bn(nN*)，以|AnBn|表示该两点