利用几何画板开展探索性数学实验..doc

利用几何画板开展探索性数学实验 几何画板做探索性数学实验的优势 几何画板是由Scott Steketee和Nick Jackiw共同开发的计算机应用软件，它是一个小巧但功能强大、使用简单的数学实验工具，有简明朴素、短小精悍的特点．用几何画板做数学实验花时少、收效好，在对各种图形或数量进行变换的操作中，可以动态地保持数量与数量、图形与图形、数量与图形之间的关系，并能展示其中某些恒定不变的规律．它是动态探究数学问题的实验室，是培养学生创新意识的实践园地． 按照不同的教学目的和要求，利用几何画板做数学实验分三种类型：观察性实验、验证性实验、探索性实验．所谓“探索性实验”就是创设适当的问题情景，利用几何画板的动态演示功能，发现问题、解决问题，将学习数学作为再创造过程，积极开展研究性学习，探索新知识．探索性数学实验的核心是“问题的提出”． 用几何画板进行探索性数学实验容易激发学生提出自己的问题，通过研究、探索不断产生新的问题，使得已解决的问题又成为新问题的起点，从而引发出更深层次的研究、发现、解决问题，最终达到数学问题的彻底解决． 用几何画板进行探索性数学实验能使学生成为真正的主人．学生能够通过对数学知识的学习理解、几何画板的运用，从中不断进行猜想、论证并得出结论，从而不断形成研究数学的积极态度．教师的角色也由课堂的主宰者转变为数学活动的组织者、指导者、参与者和研究者． 用几何画板进行探索性数学实验能使问题的开放性增强．这样有效的拓展了学生学习的空间，培养了学生研究的兴趣、解决问题的欲望及发现问题、解决问题的能力．用几何画板进行探索性数学实验的实施有两个显著的特征：其一是“活”，表现为学生的学习积极性、主动性和学习活动的生动性有明显的增强，学生往往会迸发出智慧的火花；其二是“动”，表现为让学生真正的动手操作、观察、研究、思考．因此，几何画板可以提供一个十分理想的“做”实验的环境，完全可以利用它来做数学实验． 二、使用几何画板做数学实验的一般步骤 中学数学新教材中安排了大量的探究活动．如何在课堂中让学生参与探究活动，是成功实施新课程改革的关键．但对于复杂而抽象的图像和图形的探索，如果还只靠传统的笔和纸是很难开展的．而使用几何画板设计数学实验能够帮助学生从动态中观察、探索、发现数学规律和结论，使学生在实验中进行探索、在探索中进行实验，丰富了探究的内容和内涵． 　　使用几何画板做实验必须要先设计好实验方案与步骤，它是实验成功与否的关键，同时实验方案是实验课件设计的依据．一般使用几何画板做数学实验有以下几个步骤： 1、确定实验目的：数学实验的目的是解决某数学问题，验证某个数学猜想或探索某个数学结论．目的要明确，结论要清楚． 设计方案：根据实验的目的和研究内容确定实验方案和具体的操作步骤． 设计实验课件：根据实验方案和操作步骤设计且要让学生操作方便． “做实验”，做好观察和记录：操作时只要按设计好的方案和步骤进行即可，但一定要认真观察思考和记录相关数据． 小组讨论、交流：这环节不能缺，它是培养合作精神、进行数学交流的重要环节，同时只有把实验与交流完美结合才能突出数学知识形成的完整过程． 归纳与猜想（得出结论）． 证明结论，撰写实验报告． 其中第二步是最重要的，只有结合几何画板的功能，设计出具体可行的实验方案，和容易操作的实验步骤，实验才能成功． 三、例谈用几何画板做探究性数学实验 根据以上的步骤，在此，就具体举例说明一下如何利用几何画板进行探索性实验． 案例　探究勾股定理的应用． 探究导入 让学生打开各自电脑桌面上的“勾股定理的应用. gsp”文件，以直角三角形的三边向外作正方形、、，并说出它们的关系是什么？ 1．实验目的 勾股定理是我国古数学的一项伟大成就为我们提供了直角三角形三边间的数量关系它的逆定理为我们提供了判断三角形是否属于直角三角形的依据也是判定两条直线是否互相垂直的一个重要方法这些成果被广泛用于数学和实际生活的各个方 在勾股定理的探索和验证过程中，体现了数形结合的思想．而学生已有的知识能力水平很难从代数表示联想到相关的几何图形，由几何图形联想到相关的代数表示，这对学生具有一定的挑战性．本课时是华师大版八年级(上)数学第章第二节内容是在掌握勾股定理的基础上对勾股定理的应用之一勾股定理的三边向外作正方形、、(见图1)，通过计算机让学生利用几何画板的“测量”功能对三个正方形面积进行度量，并说出它们的关系．通过测量，学生发现，接下来让学生连接、、，分别以、、为边作正方形、、， 再连接、、(见图2)． 图1 　　　　　　图2 （2）让学生猜想： ① 、、、这四个三角形面积有