第五章第3讲 活页作业.doc

第3讲　梯　形 (限时：45分钟　满分：100分) 一、选择题(每题3分，共27分) 1．等腰梯形的两底之差等于一腰之长，则腰与下底的夹角为(　　) A．120°　　 B．60°　　C．45°　　 D．135° 2.如图5－3－1，梯形ABCD中，ADBC，AD＝3，AB＝5，BC＝9，CD的垂直平分线交BC于E.连接DE，则四边形ABED的周长等于(　　) A．17 B．18 C．19 D．20 图5－3－1图5－3－2 3． 如图5－3－2， 在梯形ABCD中，ADBC，ACAB，AD＝CD，cosDCA＝，BC＝10，则AB的值是(　　) A．3 B．6 C．8 D．9 4.如图5－3－3，在四边形ABCD中DCAB，CBAB，AB＝AD，CD＝AB，点E，F分别为AB，AD的中点，则AEF与多边形BCDFE的面积比为(　　) A. B. 　　　　　C. 　　　　　　D. 答案：C 图5－3－3图5－3－4 5．如图5－3－4，梯形ABCD中，ADBC，DCBC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A′处．若A′BC＝20°，则A′BD的度数为(　　) A．15° B．20° C．25° D．30° C　解析：由∠BA′D＝∠A′BC＋∠C＝20°＋90°＝110°得∠A＝110°，∴∠ABC＝70°，而∠A′BD＝∠ABD＝(70°－20°)＝25°. 6.如图5－3－5，在梯形ABCD中，ADBC，E，F分别是AB，CD的中点，则下列结论：EF∥AD；＝；OGH是等腰三角形；BG＝DG；EG＝HF.其中正确的个数是(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 图5－3－5图5－3－6 7．如图5－3－6，在直角梯形ABCD中，ADBC，B＝90°，E为AB上一点，且ED平分ADC，EC平分BCD.则下列结论中，错误的是(　　) A．ADE＝CDE 　　　　　B．DEEC C．AD·BC＝BE·DE D．CD＝AD＋BC 8.如图5－3－7，在直角梯形ABCD中，ADBC，C＝90°，AD＝5，BC＝9，以A为中心将AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，则ADE的面积等于(　　) A．10 B．11 C．12 D．13 图5－3－7图5－3－8 9．如图5－3－8，梯形ABCD中，ABC和DCB的角平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF＝3，则梯形ABCD的周长为(　　) A．9 B．10.5 C．12 D．15 C　解析：由EFBC，得∠EPB＝∠PBC；由BP平分∠EBC得∠EBP＝∠PBC， ∴∠EBP＝∠EPB，∴EP＝EB；同理，FP＝FC.∴EB＋CF＝EP＋PF＝EF＝3，∴AB＋CD＝2EF＝6.而EF＝(AD＋BC)，∴AD＋BC＝2EF＝6. ∴AB＋BC＋CD＋DA＝4EF＝12. 二、填空题(每题3分，共18分) 10．如图5－3－9，梯形ABCD的两条对角线交于点E，图中面积相等的三角形共有________对． 3 图5－3－911.已知梯形的中位线长是4cm，下底长是5cm，则它的上底长是________cm. 3 12.如图5－3－10，在梯形ABCD中，ADBC，AD＝4，AB＝CD＝5，B＝60°，则下底BC的长为________． 图5－3－10图5－3－11 13．如图5－3－11，直角梯形ABCD中，ADBC，C＝90°，则A＋B＋C＝______度． 14.如图5－3－12，梯形ABCD中，ABDC，A＋B＝90°，AB＝7cm，BC＝3cm，AD＝4cm，则CD＝________cm. 图5－3－12图5－3－13 15．如图5－3－13，在梯形ABCD中，DCAB，DA＝CB，若AB＝10，DC＝4，tanA＝2，则这个梯形的面积是________． 42　解析：作DE⊥AB于E，则AE＝(AB－CD)＝(10－4)＝3，由tanA＝＝2，得DE＝2AE＝6， ∴S梯形ABCD＝(10＋4)×6＝42. 三、解答题(共55分) 16．(10分)如图5－3－14，在等腰梯形ABCD中，ADBC.点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且AE＝GF＝GC.求证：四边形AEFG为平行四边形． 图5－3－14 ∵四边形ABCD是等腰梯形， ∴∠B＝∠C. ∵GF＝GC，∴∠GFC＝∠C. ∴∠GFC＝∠B，∴ABGF. 即：AEGF. 又∵AE＝GF， ∴四边形AEFG为平行四