初三复习讲义—数与式.doc

辅导讲义 年 级： 初三 辅导科目： 数学 培训师： 课次数： 学员姓名： 教学组长签字 课 题 数与式 授课时间： 备课时间： 教学目标 复习回顾有关代数式的知识点，练习之。 重点难点 分式、检验、因式分解。 学生上课情况记录 部门审核意见 教学内容 因式分解： 知识点一 因式分解的定义 把一个多项式化成 的 的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式 . 注意： (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形. (2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验. 考核要求：(1)知道因式分解的意义和它与整式乘法的区别；(2)会鉴别一个式子的变形过程是因式分解还是整式乘法. 例1：下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( ). A、； B、； C、； D、. 解析：根据因式分解的定义可知选择 B 选项 知识点二 因式分解的基本方法 提取公因式法、分组分解法、公式法、二次项系数为1的十字相乘法 考核要求：掌握提取公因式法、分组分解法和二次项系数为1时的十字相乘法等因式分解的基本方法. 知识点三 公因式：一个多项式各项都含有的 ,叫做这个多项式的公因式.[来源:学,科, 提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法. 例2： (1)的公因式为 ； (2)分解因式： ． 解析：根据公因式的定义可知(1)的答案为：，(2)的答案为：． 知识点四 分组分解法 利用 来分解因式的方法叫做分组分解法. 常见形式为am＋ an＋ bm＋ bn. 注意：如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式． 例3：把分解因式． 解析：如果我们把前两项、后两项分成两组，这两组分别提取公因式a和c后，另一个因式正好都是(a－b)，它们就可以继续分解到底． 原式＝(a2－ab)－(ac－bc) ＝a(a－b)－c(a－b) =(a－b) (a＋c)． 同步测试： 1．把多项式分解因式为 . 2．把多项式分解因式为 . 知识点五 公式法 分解因式的平方差公式：= . 分解因式的完全平方公式：= . 注意：运用公式法必须注意习题是否满足共识特征. 例4：(1)下列多项式，不能运用平方差公式分解的是( ) A、； B、 ； C、 ； D、. (2)下列各式可以用完全平方公式分解因式的是( ) A、 ； B、； C、 ； D、. 解析：根据公式法中平方差和完全平方公式的特征，我们会发现答案选项分别为 (1)B(2)C. 同步测试：(对应作业1－2 3．分解因式： ． 4．分解因式：x2－2x＋1 = 知识点五 十字相乘法 时，ax2＋bx＋c= 注意：(1)正确的十字相乘分解思路为“看两端，凑中间．” (2)考察时更多是考察二次向系数为1的情况：=． 例4：分解因式． 解析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数． 所以答案为=． 随堂检测 1. 下列分解因式正确的是( ) A、 B、 C、 D、 2. 下列各式能用完全平方公式分解因式的是( ) A、4x2＋1 B4x2－4x－1 C、x2＋xy＋y2 D、x2－4x＋4 3. 因式分解： = ．4. 因式分解： = ． 5. 因式分解： ． 6. 因式分解： ． 7. 因式分解： ． 8. 若正方形的面积是 ，则它的边长是 9．已知，则的值为_____________ 分式： 知识点一：分式的有关概念 ①整式A 除以整式B(B≠0)，可以表