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基于插值误差的网格优化方法研究的开题报告

一、研究背景和意义：

在数值计算领域中，网格优化一直是一个非常重要的研究方向。网格优化的方法可以应用于多种领域，例如流体力学、结构力学等，对于提高数值计算的精度和稳定性具有十分重要的意义。其中，基于插值误差的网格优化方法是一种常见的优化方法。

插值误差是指用插值函数逼近真实函数时产生的误差。在数值计算中，往往需要用一个离散的网格来逼近连续的物理场。然而由于网格的分布不合理和分辨率不足等原因，可能会产生较大的插值误差，从而影响数值计算的精度和稳定性。因此，基于插值误差的网格优化方法成为纠正插值误差、提高计算精度的一种有效途径。

二、研究内容和方法：

本文将基于插值误差的网格优化方法进行研究。具体研究内容包括：

1.建立数学模型，分析插值误差对数值计算精度的影响。

2.探究常见的网格优化方法及其优缺点，以及基于插值误差的网格优化方法的研究状况。

3.设计并实现基于插值误差的网格优化算法，进行测试和验证。

在研究方法上，本文将采用数值模拟和实验验证相结合的方法。首先使用现有的软件进行数值模拟，验证插值误差对计算精度的影响。然后，针对具体问题设计并实现基于插值误差的网格优化算法。最后对算法进行测试和验证，并与已有的优化算法进行比较分析。

三、预期研究成果：

1.掌握基于插值误差的网格优化方法的基本原理及其适用范围。

2.设计并实现基于插值误差的网格优化算法，并与其他优化算法进行比较分析。

3.对算法的稳定性、精度等指标进行分析和评价，并提出进一步改进的建议。

四、研究进度安排：

1.前期准备（时间：2个月）：

调研网格优化算法及其应用，了解插值误差的基本概念和数值计算的相关知识。

2.建立数学模型（时间：1个月）：

分析插值误差对数值计算精度的影响，建立数学模型。

3.探究网格优化方法（时间：2个月）：

探究常见的网格优化方法及其优缺点，分析基于插值误差的网格优化方法的研究状况。

4.设计算法并实现（时间：4个月）：

设计并实现基于插值误差的网格优化算法，进行测试和验证。

5.分析评价和总结（时间：1个月）：

对算法的稳定性、精度等指标进行分析和评价，并提出进一步改进的建议。

五、参考文献：

[1]LiuT,WangM,GuoX,etal.Agridoptimizationmethodwithconsiderationofinterpolationerrors[C]//Computer-AidedDesignandComputerGraphics(CAD/CG),2017InternationalConferenceon.IEEE,2017:464-469.

[2]SunQ,ZhangY,GaoW,etal.Anisotropicgridgenerationusingdistancefieldandoptimization[C]//Computer-AidedDesignandComputerGraphics(CAD/CG),2018InternationalConferenceon.IEEE,2018:161-166.

[3]HanY,YinX,ChenZ.Agridoptimizationmethodbasedoninterpolationerrorandrelaxation[C]//Computer-AidedDesignandComputerGraphics(CAD/CG),2019InternationalConferenceon.IEEE,2019:121-124.