Lagrange插值多项式逼近误差上界系数的改进的开题报告.pdf

Lagrange插值多项式逼近误差上界系数的改进的开

题报告

一、选题背景

Lagrange插值多项式是解决函数近似值问题的一种常用方法，因其

具有良好的数学性质和易于实现的优点，在科学和工程领域广泛应用。

然而，Lagrange插值多项式的近似误差上界系数取决于原函数，可能存

在“振荡现象”，导致插值多项式的精度下降。因此，改进Lagrange插

值多项式逼近误差上界系数的研究具有重要意义。

二、研究目的

本文旨在通过改进Lagrange插值多项式逼近误差上界系数的方法，

提高插值多项式在函数逼近问题中的精度和稳定性。具体而言，我们将

探讨以下两个问题：

1.目前对于一些特殊类函数（例如，有连续导数但高阶导数不连续

的函数），在使用Lagrange插值多项式时出现振荡现象的原因，并提出

一种改进方法，以减少或消除这种振荡现象。

2.对于一般函数，探讨改进Lagrange插值多项式逼近误差上界系

数的其他有效方法，以提升插值多项式的精度和稳定性。

三、主要内容

1.Lagrange插值多项式的原理和误差上界系数。

2.分析在特定类函数中使用Lagrange插值多项式会出现振荡现象

的原因，提出改进方法，如三次样条插值等。

3.探讨改进Lagrange插值多项式的其他方法，例如误差缩减方法、

Remez算法等。

4.数值实验和应用：对比和分析改进方法和原来方法的性能，例如

在函数逼近和数值微积分等方面的应用。

四、预期成果

本文将提出改进Lagrange插值多项式逼近误差上界系数的方法，并

在实验中验证其有效性。通过对比改进方法和原始Lagrange插值多项式

的性能，我们将展示改进方法的精度和稳定性优势，为函数逼近问题提

供更为可靠的数值方法。