数学物理方法数学物理方程定解问题.ppt
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第7章数学物理方程的定解问题.ppt
第二篇 数学物理方程;B.无穷小的一段弦 B;波动方程。;;补充;3.流体力学与声学方程;C.方程;4. 真空电磁波方程;5. 扩散方程;6.热传导方程;建立热传导与扩散间的对比;7.稳定分布;8.真空静电场;7.2 定解条件;注： 和 是空间座标的函数，在系统的任何位置都是确定的！;b.细杆热传导;C.第三类边界条件;b.细杆纵振动。端点与固定点弹性连接。应力为弹性力;例
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第1章数学物理方程定解问题.ppt
* 数学物理方程 定解问题 主要内容 三类数学物理方程的导出 定解条件 数学物理方程的分类（自学） （一）梯度矢量 令 三类数学物理方程的导出 有时记 记 （二）三类数学物理方程的导出 1 弦的横振动 x x+?x x u 弦的横向位移为 u(x,t) 考虑小振动 x x+?x x u 记 x x+?x x u 例：一长为l的均匀柔软轻绳，其一端固定在竖直轴上， 绳子以角速度?转动，试推导此绳相对于水平线的横 振动方程 x x+?x x u 弦的横向位移为 u(x,t) x u ? l x x+?x 整理得： x=l 端自由 2 均匀杆的纵振动 将细杆分成许多段 t时刻，A段伸长
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数学物理方程的定解问题.ppt
阜师院数科院阜师院数科院第二篇数学物理方程*阜师院数科院第七章数学物理方程的定解问题7.1数学物理方程的导出一、基本思路1.目标：建立描述物理过程的微分方程。2.操作：物理过程由物理量的变化描述→选取物理量，物理量的微分表示它的变化；物理过程服从物理规则（牛顿定律，库伦定律等）→建立微分方程。二、几种基本的方程1.均匀弦的微小横振动变化A.弦的横振动*阜师院数科院B.无穷小的一段弦BC.受力分析和运动方程弦的原长现长弦长的变化产生回到原位置的张力沿x-方向，这一段弦不出现平移弦长，质量密度，B段的质量为。沿垂直于x-轴方向小振动：波动方程。波速D.受迫振动在上式推导过程中，出现的力是弦内的张力
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数学物理方法7数学物理方程的定解问题.pptx
2025/4/131想要探索自然界的奥秘就得解微分方程——牛顿第二篇数学物理方程参考书：R.Haberman著，郇中丹等译，《实用偏微分方程》（原书第四版），机械工业出版社，2007
2025/4/132第七章数学物理方程的定解问题在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟。———拉普拉斯
2025/4/133一、数学物理方程(泛定方程):物理规律的数学表示物理现象物理量u在空间和时间中的变化规律，即物理量u在各个地点和各个时刻所取的值之间的联系。数学语言描述泛定方程反映的是同一类物理现象的共性，和具体条件无关。数学物理方程：从物理问题中导出的函数方程，特别是偏微分方程和积分方程。重点讨论：
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数学物理方法7数学物理方程的定解问题.ppt
（二）边界条件**01定义：系统的物理量在边界上具有的情况。03给出未知函数在边界上的函数值。05和02A.第一类（狄利克雷）边界条件04例2：两端固定的弦振动时的边界条件：06常见的线性边界条件分为三类：例3：细杆热传导**细杆在x=l端的温度随时间变化,设温度变化规律为f(t),边界的数理方程细杆x=l端的温度处于恒温状态,边界的数理方程第一类边界条件的基本形式：030102B.第二类（诺伊曼）边界条件**例4：细杆热传导我们用傅里叶(热传导)定律来建立边界的数学物理方程.傅里叶实验定律:单位时间内,通过单位面积的热流为给出未知函数在边界上的法线方向的导数之值。第二类边界条件的基本形式：细
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（精）数学物理方法定解问题.ppt
建立方程 核心等式关系： 综合前式，有 1.2 定解条件 前面的方程反映了同一类物理过程（泛定方程）。 为了得到物理（数学）上的唯一确定解，需要引入定解条件。 定解条件=初始条件+边界条件 （注：有时还需要其他条件，如不同媒质界面处衔接条件，物理上的合理性条件等。） * 物理上，某个具体过程还与初始状态和边界上的约束情况相关；数学上，当变量个数大于方程个数的时候，方程没有唯一确定的解。 初始时刻的温度分布： B、热传导方程的初始条件 C、泊松方程和拉普拉斯方程的初始条件 初始条件=无（描述稳定状态，与t无关） A、 波动方程的初始条件 ——描
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数学物理与方法定解问题 .ppt
建立方程 核心等式关系： 综合前式，有 1.2 定解条件 前面的方程反映了同一类物理过程（泛定方程）。 为了得到物理（数学）上的唯一确定解，需要引入定解条件。 定解条件=初始条件+边界条件 （注：有时还需要其他条件，如不同媒质界面处衔接条件，物理上的合理性条件等。） * 物理上，某个具体过程还与初始状态和边界上的约束情况相关；数学上，当变量个数大于方程个数的时候，方程没有唯一确定的解。 初始时刻的温度分布： B、热传导方程的初始条件 C、泊松方程和拉普拉斯方程的初始条件 初始条件=无（描述稳定状态，与t无关） A、 波动方程的初始条件 ——描
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数学物理方法定解问题.ppt
泊松方程或拉普拉斯方程前两类方程的特例，稳定场情况，即u不随时间变化。（6）式即为拉普拉斯方程。（6）（7）式为非齐次拉普拉斯方程或泊松方程。（7）*第31页，共43页，星期日，2025年，2月5日第1页，共43页，星期日，2025年，2月5日数学物理思想数学物理方程（简称数理方程）是指从物理学及其它各门自然科学、技术科学中所导出的函数方程，主要指偏微分方程和积分方程．数学物理方程所研究的内容和所涉及的领域十分广泛，它深刻地描绘了自然界中的许多物理现象和普遍规律.*第2页，共43页，星期日，2025年，2月5日声振动是研究声源与声波场之间的关系热传导是研究热源与温度场之间的关系泊松（S.D.P
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数学物理方法定解问题.pptx
第二篇数学物理方程1MathematicalEquationsforPhysics想要探索自然界的奥秘就得解微分方程——牛顿重点1、从实际问题中建立数学物理方程的基本方法；2、系统的边界条件和初始条件的写法。第一章数学物理方程的定解问题
数学物理思想2数学物理方程（简称数理方程）是指从物理学及其它各门自然科学、技术科学中所导出的函数方程，主要指偏微分方程和积分方程．数学物理方程所研究的内容和所涉及的领域十分广泛，它深刻地描绘了自然界中的许多物理现象和普遍规律.
声振动是研究声源与声波场之间的关系热传导是研究热源与温度场之间的关系泊松（S.D.Poisson1781～1840，法国数学家）方程表
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数学物理与方程及其定解问题 .ppt
* 第七章 数学物理方程及其定解问题 数学物理方程的导出 定解条件 数学物理方程的分类 达朗贝尔公式 定解问题 3.数学物理方程的分类 若 ,如果方程可以表为: 1.基本概念 a. 二阶偏微分方程: ,即方程中偏导数的阶数是2次的,则称为二阶偏微分方程 b. 二阶线性偏微分方程: 若其中的系数只是自变量的函数，即 只是 的函数，则称为是线性的方程 c. 齐次二阶线性偏微分方程: 若 则称方程是齐次的 2.叠加原理 当泛定方程和定解条件都是线性的，可以把定解问题的解看作 几个部分的解的线性叠加. 7.4 达朗贝尔公式 定解问题 无限长的
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数学物理方程和定解条件.ppt
设粒子的浓度为u(x,y,z,t)，考虑dt时间内dv中的粒子流动情况，由扩散定律知，流入x方向的净粒子数为：例题解设扩散物质的源强（即单位时间内单位体积所产生的扩散物质）为F(x,y,z,t)，试导出扩散方程。y方向：z方向：源强产生的粒子数：第30页,共56页，星期六，2024年，5月由质量守恒得：两边同除以dxdydzdt得：扩散定律：单位时间通过单位截面的粒子数与浓度梯度成正比。负号表示扩散方向与浓度变化方向相反，即粒子由高浓度向低浓度扩散。若D为均匀的，即与(x,y,z)无关，则第31页,共56页，星期六，2024年，5月设杆做纵振动的位移函数为u(x,t)，杆的杨氏模量为E，体密度
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第07章数学物理定解问题.pdf
2011/10/11 1
2011/10/11 2
2011/10/11
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数学物理与方法 13 积分变换法求解定解问题 .ppt
１2.１ 傅里叶变换法解数学物理定解问题 * * 在复变函数理论中，我们曾用拉普拉斯变换法求解 常微分方程．经过变换，常微分方程变成了代数方程， 解出代数方程，再进行反演就得到了原来常微分方程 的解． 积分变换法是通过积分变换简化定解问题的一种有效的求解方法．对于多个自变量的线性偏微分方程，可以通过实施积分变换来减少方程的自变量个数，直至化为常微分方程，这就使问题得到大大简化，再进行反演，就得到了原来偏微分方程的解．积分变换法在数学物理方程（也包括积分方程、差分方程等）中亦具有广泛的用途．尤其当泛定方程及边界条件均为非齐次时，用经典的分离变量法求解，就显得有些烦琐和笨挫，
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数学物理方法13积分变换法求解定解问题.ppt
*在复变函数理论中，我们曾用拉普拉斯变换法求解常微分方程．经过变换，常微分方程变成了代数方程，解出代数方程，再进行反演就得到了原来常微分方程的解．积分变换法是通过积分变换简化定解问题的一种有效的求解方法．对于多个自变量的线性偏微分方程，可以通过实施积分变换来减少方程的自变量个数，直至化为常微分方程，这就使问题得到大大简化，再进行反演，就得到了原来偏微分方程的解．积分变换法在数学物理方程（也包括积分方程、差分方程等）中亦具有广泛的用途．尤其当泛定方程及边界条件均为非齐次时，用经典的分离变量法求解，就显得有些烦琐和笨挫，而积分变换法为这类问题提供了一种系统的解决方法，并且显得具有固定的程序，按照解
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数学中的微分方程与定解问题.pptx
汇报人:XX;;;;;线性微分方程;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;其他数值解法简介：除了有限差分法和有限元法外，还有谱方法、有限体积法、边界元法等数值解法。这些方法在原理和应用上各有特点，适用于不同类型的微分方程和定解问题。
比较评价：各种数值解法在求解微分方程时都有其优缺点。有限差分法简单直观，易于编程实现，但对于复杂区域和不规则边界问题适应性较差；有限元法适应性强，可以处理复杂区域和不规则边界问题，但计算量相对较大；谱方法精度高，收敛速度快，但只适用于规则区域和简单边界问题；有限体积法守恒性好，适用于流体动力学等领域的问题；边界元法降维效果好，计算量小，但精度相对较低且对于非线性问