数学应用性问题解题技巧.ppt

数学应用性问题 的解题技巧; 数学应用性问题是历年高考命题的主要题型之一， 也是考生失分较多的一种题型． 高考中一般命制一道解答题和两道选择填空题．高考对数学应用和实践能力的考查具体要求是：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决实际问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题；能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能够对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述、说明．; 解答数学应用性问题是分析问题和解决问题的能力的高层次表现，反映出考生的创新意识和实践能力．从2000年新课程的试卷开始，突出新增加的向量、概率、导数等知识的应用性．但是应用题的范围是很广泛的，除以概率为模型之外，建立函数、数列、三角、二次曲线等模型解决实际问题也是复习的重点．要想掌握好高考试题中应用问题的求解，重点在于提高整理分析实际问题中数据的能力，抽象概括出数学模型的能力和数学中的综合推理演算的能力．;1、求解应用题的一般思路和步骤（四步法）： （1）读题：读懂和深刻理解题意，译为数学符号和语言，找出主要关系； （2）建模：把主要关系近似化、形式化，抽象成数学问题； （3）求解：化归为常规问题，选择合适的数学方法计算和求解； （4）评价：对结果进行验证或评估，对错误加以调节，最后将结果应用于现实，作出解释或验证．;2、解决一个应用题，重点过三关： （1）阅读理解关：一般数学应用题的文字阅读量都比较大，要通过阅读审题，找出关键词、句，理解其意义． （2）建模关：即建立实际问题的数学模型，将其转化为数学问题． （3）数理关：运用恰当的数学方法去解决已建立的数学模型．;3、中学数学中常见应用问题 （1）最（极）值等优化问题：实际工农业生产、建设及实际生活中中的“优选”、“控制”等问题，常需建立“函数方程不等式模型”转化为求函数的最值问题，或“线性规划”问题加以解决． （2）预测问题：经济计划、市场预测这类问题通常设计成“数列???型”来解决． （3）测量问题：可设计成“图形模型”利用几何知识解决．;一、函数不等式模型：;例1（2010年湖北卷）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损 耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可 使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建 筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单 位：cm）满足关系：C（x）= .若不建隔热 层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与 20年的能源消耗费用之和。 （1）求k的值及f(x)的表达式。 （2）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值。;例4.（2010年广东卷） 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？;二、几何模型： ;典例导悟;Thank you!