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第十二章 量子物理学 §12.1 实物粒子的波粒二象性 德布罗意物质波假设 德布罗意物质波假设的实验证明 戴维森——革未实验 电子单缝实验 例1、运动速度等于300K时均方根速率的氢原子的德布罗意波长是 1.45A0 。质量M=1Kg，以速率v=1cm/s运动的小球的德布罗意波长是 6.63×10-14A0 。（h=6.63×10-34J.s、K=1.38×10-23J.K、mH=1.67×10-27kg） 解：（1） （2） 例2、若电子的动能等于其静止能量，则其德布罗意波长是康谱顿波长的几倍？ 解：电子的康谱顿波长为，罗意波长为 由题知： ，故 德布罗意物质波假设的意义 电子显微镜 例子、若α粒子（电量为２ｅ）在磁感应强度为Ｂ均匀磁场中沿半径为Ｒ的圆形轨道运动，则α粒子的德布罗意波长是:[A] （A）ｈ／（２ｅＲＢ） ． （B）ｈ／（ｅＲＢ） ． （C）１／（２ｅＲＢｈ）． （D）１／（ｅＲＢｈ）． 例2、如图所示，一束动量为ｐ的电子，通过缝宽为ａ的狭缝，在距离狭缝为R处放置一荧光屏，屏上衍射图样中央最大的宽度ｄ等于:[D] ２ａ2／Ｒ．] ２ｈａ／ｐ． ２ｈａ／（Ｒｐ）． ２Ｒｈ／（ａｐ）． §12.2 测不准关系 坐标动量测不准关系 x方向坐标的测不准量为Δx 电子在x方向动量测不准量为 而故 ，或，精确式为 表示在x方向，粒子的坐标和动量不能同时确定。 测不准关系不仅适用于电子和光子。也适用于其它粒子，其起因于微观粒子的波粒二象性。 例：同时确定能量为1KeV的电子的位置和动量时,若位置的不准定量值在100Pm内,则动量的不确定值的百分比ΔP/P为何值?(电子的质量me=9.11×10-31Kg。) 解： 由得 例：光子的波长λ=3000A0。确定此波长的精度Δλ/λ=10-6。求光子位置的不确定量。 解： 能量时间测不准关系 例：若一电子处于某一能态时间为10-8s，则该原子处于此能态的的能量最小值为多少？若电子从该能态跃迁至基态，求所得谱线的波长宽度。 解：（1） （2）由 由 中子的质量为1.67(10-27 kg。假定一个中子沿x方向以2000ｍ.s-1的速度运动, 速度的测量误差为0.01(, 则中子位置的不确定量最小为 (用不确定关系( x(( px ≥(计算)[D] (A) 3.16(10-17ｍ (B) 3.16(10-13ｍ (C) 3.16(10-10ｍ (4D 3.16(10-7ｍ 不确定关系指的是：[C] (A) 任何物理量都不确定 (B) 任何物理量之间都不能同时确定 (C) 某些物理量能不能同时确定, 这取决于这些物理量之间的关系 (D) 只有动量与位置、时间与能量之间不能同时确定 不确定关系式Δｘ·ΔＰ≥h/2π有以下几种理解: （1）粒子动量不可能确定．（2）粒子的坐标不可能确定．（3）粒子动量和坐标不可能同时确定．（4）不确定关系不仅适用于电子和光子，以适用于其它粒子. 其中正确的是： (A) (1),(2) (B) (2),(4) (C) (3),(4) (D) (4),(1) §12.3 波函数 定谔方程 经典力学：粒子的运动由坐标和动量描述。 状态随时间的变化由牛顿定律确定。 量子力学：微观粒子的运动状态用波函数描述。 状态随时间的变化用定谔方程描述。 波函数 量子力学基本假设之一 微观粒子的运动状态（量子态）用波函数ψ（r，t）数描述。 例、求自由粒子波函数。 解：自由粒的能量和动量，不随时间变化。 若粒子沿x方向运动 沿x方向以ν、λ传播的波的波动方程为： ，用复数形式表示为： 若粒子沿r方向运动，则 波函数的物理意义——统计解释 表示粒子在t时刻在（x，y，z）处出现的几率密度。 粒子在体积元dV=dxdydz内出现的几率为 例、粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为： 若粒子处在n=1的状态，求（1）粒子在x=a/4处出现的几率密度、（2）在区间[0，a/4]内找到粒子的几率是多少？（3）在何处找到粒子的几率最大，为何值？ 解：（1） （2） （3），当时ρ最大=2/a 此时，而0xa，故x=a/2。 波函数的归一化条件 相差一个常数因子的波函数ψ与cψ描述同一微观态。 思考：将波函数在空间的振幅增大D倍，则粒子在空间的几率密度增加几倍？答案：不变。 波函数的标准条件 波函数是空间和时间的单值、有限、连续函数。