菱形性质弄好的.ppt

已知四边形ABCD是菱形 已知四边形ABCD是菱形  5.如图，已知菱形ABCD的一条对角线BD恰好与其边AB的长相等，求这个菱形的各个内角的度数. 1、如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB，交AB的延长线于点E，CF⊥AD，交AD的延长线于点F，请你猜想CE和CF的大小关系，证明你的猜想. 4、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中 点，且DE⊥AB，AE=2。 求（1）∠ABC的度数； （2）对角线AC、BD的长； 解： ∴AD=AB=BD A B C D E O * * 人教版数学教材八年级下 特殊的平行四边形 ——菱形（1） 2000多年前…… 这是一把埋藏在地下的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色菱形暗花纹，这就是越王勾践曾用过的宝剑。 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,得到什么图形? (矩形,由角变化得到) 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢? 情景创设 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形． 平行四边形 邻边相等 菱形 在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？ 如果改变了边的长度，使邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？ (菱形,由边变化得到) 菱形就在我们身边 三菱汽车标志欣赏 小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.请同学们动手剪一剪. 如何利用折纸、剪切的方法，既 快又准确地剪出一个菱形的纸片？ A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 1、图中有哪些相等的线段？ 2、图中有哪些相等的角？ 3、图中有哪些等腰三角形？ 4、图中有哪些直角三角形？ 5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？ 通过剪纸你有哪些发现 已知四边形ABCD是菱形 A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 1、相等的线段： AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD 2、相等的角： A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 ∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8 已知四边形ABCD是菱形 A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 3、等腰三角形有： △ABC △ DBC △ACD △ABD 已知四边形ABCD是菱形 A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 4、直角三角形有： Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA 已知四边形ABCD是菱形 A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴之间有什么位置关系? 是 两条 两条对角线所在的直线 互相垂直 合作探究 菱形的性质 2、菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 A B C D O 1、菱形的四条边都相等 菱形是轴对称图形，它的对角线就是它的对称轴 菱形具有平行四边形的所有性质. 另外补充： 菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。 ∵四边形ABCD是菱形 ∴ AD=AB,OD=OB ∴ AC⊥BD ∴∠9=∠10 又∵ AO = AO ∴△AOD ≌ △AOB ∵ △AOD ≌ △AOB ∴∠1=∠2 ∴ AC平分∠DAB 同理：∠5=∠6 ， ∠7=∠8 ∴ BD平分∠ADC和∠ABC ∴ ∠9=∠10= 90° 已知:四边形ABCD是菱形 求证:AC⊥BD， AC平分∠DAB和∠DCB BD平分∠ADC和∠ABC 证明： 菱形的性质2： O 6 又∵ ∠9+∠10= 180° C B D A 10 1 2 4 3 5 7 9 8 6 同理：∠3=∠4 ∴ AC平分∠DCB O O 已知:四边形ABCD是菱形 求证:AC⊥BD， AC平分∠DAB和∠DCB BD平分∠ADC和∠ABC 证明： ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD,（菱形的定义） ∴ AC⊥BD ,AC平分∠DAB (为什么?) 同理：AC平分∠DCB OD=OB （平行四边形的对角线