最大似然分类器的基本思想和数学原理.doc

1.2.1 最大似然分类器的基本思想和数学原理 最大似然分类法将卫星遥感多波段数据的分布当作多维正态分布来构造判别分类函数。其基本思想是：各类的已知像元的数据在平面或空间中构成一定的点群；每一类的每一维数据在自己的数轴上形成一个正态分布，该类的多维数据就构成该类的一个多维正态分布，有了各类的多维分布模型，对于任何一个未知类别的数据向量，都可反过来求它属于各类的概率；比较这些概率的大小，看属于哪一类的概率大，就把这个数据向量或这个像元归为该类[3]，可表示为： （1－1） （－2） （－3） 是矩阵的逆矩阵。是矩阵的行列式。是第k类m个波段值的协方差矩阵，如下式： （－）是第k类的像元数；是第k类的类内离差矩阵。如下式： （1-5） 式中，是第k类的类内方差；而及等是第k类的类内协方差。 有了g个概率密度函数（也叫类分布函数），对任何一个已知的m维数据向量（即1个像元）都可反过来计算它属于g个类中第k类的概率。根据概率公式，即贝叶斯公式有： （－6） 只考虑数据全体而不考虑类，因而与类无关，所以我们判别归类时可以不考虑它，只需比较式中的分子的大小就可以了。简化后得： （－7）（－8） 即： （－9） （－10） （－11） （－1） （1－13） （1－14） 于是式（1－11）可以写成： （1－15） 也可写成： （1－16） 上面的式一个m维向量，而是一个数值。 式（1－15）和式（1－16）就是第k类的判别函数。考虑先验概率时用式（1－15）；不考虑先验概率时用式（1－16）。 根据可以返回去求得 （－1） （－1） 最大也就是哪一类的最大。因此，实践中也可不求，而直接比较各类的判别函数值，看哪一类的最大，就把数据向量x或者像元判归该类。