一次函数与反比例函数习题.doc
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函数专题 一次函数
一次函数y=kx+b的图象
(1)一次函数,当 0时,的值随值得增大而增大;当 0时,的值随值得增大而减小。
(2)正比例函数,当 0时,图象经过一、三象限;当 0时,图象经过二、四象限。
强调:k,b与 一次函数y=kx+b 的图象与性质:k决定函数的增减性;b决定图象与y轴的交点位置
②当k>0时,y随着x的增大而增大,③当k<0时,y随着x的增大而减小,
④当b>0时,直线交于y轴的正半轴,⑤当b<0时,直线交于y轴的负半轴
⑥当b=0时,直线交经过原点,
一次函数的图象如下图,请你将空填写完整。
一次函数可以看作是由正比例函数平移︱︱个单位得到的,当0时,向 平移个单位;当0时,向 平移︱︱个单位。
练习题
一、填空题:
2.直线 y=4x-3 过点(____,0)(0,____)
3.将直线 y=3x-1 向上平移 3 个单位,得到直线_______
4.求一次函数与轴的交点坐标 ,与轴的交点坐标 ,直线与两坐标轴所围成的三角形面积为
7.已知关于、的一次函数的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限,那么的取值范围是
8.已知一次函数与的图象交于点,则点的坐标为
10.在一次函数中,随的增大而 (填“增大”或“减小”),当 时,y的最小值为 .
11.与直线y =-2x+1 平行且经过点(-1,2)的直线解析式为
二、填空题:
5.下列函数中是一次函数的是( )
A. B. C. D.
7.如图,小明从家走了10分钟后到达了一个离家900米的报亭,看了10分钟的报纸,然后用了15分钟返回到家,下列图象中能表示小明离家距离(米)与时间(分)关系的是( ).
9.关于函数,下列说法中正确的是( )
A.函数图象经过点(1,5) B.函数图像经过一、三象限
C.随的增大而减小 D.不论取何值,总有
10.一次函数y=-3x-2的图象不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
13.对于函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象,下列说法不正确的是( )
A.是一条直线 B.过点(,k)
C.经过一、三象限或二、四象限 D.y随着x增大而增大
14.若一次函数的图象经过第一象限,且与轴负半轴相交,那么( )
A., B., C., D.,
16.一次函数与的图象如图,则下列结论①;②;③当时,中,正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3
17.已知一次函数的图象如图所示,当时,的取值范围是( )
A. B. C. D.
18.直线交坐标轴于A(—3,0)、B(0,5)两点,则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
19.如图,一次函数图象经过点,且与正比例函数的图象交于点,则该一次函数的表达式为( )
A. B. C. D.
21.在函数 y=kx(k<0)的图象上有A(1,y1)、B(-1,y)、C(-2,y)三个点,则下列各式中正确的是( )
A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y3<y2<y1 D.y2<y3<y1
三、计算题:
1.一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A(5,-3)和点 B,其中点 B 是直线 y=-x+2 与 x轴的交点,求函数的解析式。
2.如图,一个正比例函数的图象和一个一次函数的图象交于点 A(-1,2),且△ABO 的面积为 5,求这两个函数的解析式。
3.在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如,图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.
(1)求函数y=x+3的坐标三角形的三条边长;
(2)若函数y=x+b(b为常数)的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积.
4.如图,直线的解析表达式为,且与轴交于点,直线经过点,直线交于点.(1)求点的坐标;
(2)求直线的解析表达式;
(3)求的面积;
(4)直线上存在异于点的另一点,使与面积相等,请直接写出点的坐标.
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