上海市实验学校2025届高三下学期3月月考数学试卷（含答案）.docx
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上海市实验学校2025届高三下学期3月月考数学试卷
一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.x∈A是x∈A∪B的(????)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.已知两个连续型随机变量X，Y满足条件2X+Y=2，且Y服从标准正态分布．设函数Fx=P(X?2x1)，则F
A. B.
C. D.
3.在正方体ABCD?A1B1C1D1中，动点P在面ABCD
A.椭圆的一部分 B.线段 C.圆的一部分 D.抛物线的一部分
4.已知数列an满足an+1=1
A.当a1=3时，an为递减数列，且存在常数M≤0，使得anM恒成立
B.当a1=5时，an为递增数列，且存在常数M≤6，使得anM恒成立
C.当a1=7时，an为递减数列，且存在常数M6，使得
二、填空题：本题共12小题，共54分。
5.已知椭圆x24+y2a2=1与双曲线
6.已知fx=x+cx，若对任意x∈0,+∞，都有fx≥f
7.已知函数fx=lnx,x13x,x≤1
8.在△ABC中，AB+AC=8，?AB,AC?=π3，5sinB=3sinC
9.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线l的倾斜角为45°，且l过点F.若l与C相交于A，B两点，则以AB为直径的圆被y轴截得的弦长为
10.已知函数fx=2cos2ωx?π6?1ω0在0,?π
11.已知一组数据1，1，2，3，5，2，1的第60百分位数为m?，且随机变量X?的分布列为
X
0.5
m?
2m
P
0.4
0.3
0.3
则EX=???????????
12.已知z1=3sinθ+i3cos
13.已知点P,Q分别在直线l1:x+y+2=0与直线l2:x+y?1=0上，且PQ⊥l1，点A?3,?3，B
14.若定义在?∞,0∪0,+∞上的函数fx同时满足：①fx为奇函数；②f1=0；③对任意的x1,x2∈
15.晶胞是构成晶体的最基本的几何单元，是结构化学研究的一个重要方面在如图(1)所示的体心立方晶胞中，原子A与B(可视为球体)的中心分别位于正方体的顶点和体心，且原子B与8个原子A均相切，已知该晶胞的边长(图(2)中正方体的棱长)为23，则当图(1)中所有原子(8个A原子与1个B原子)的体积之和最小时，原子A的半径??????????
16.在数列an中，若存在两个连续的三项ai，ai+1，ai+2与aj，aj+1，aj+2相同(i≠j)，则称an是“3阶可重复数列”.已知给定项数为m(m∈N,m≥4)的数列an，其中a
三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题13分)
如图，在四棱锥A?BCDE中，AC⊥平面BCDE，∠BCD=90°，DE//BC，且DE=CD=CA=2，BC=4，M是AD的中点，N是
(1)求证：CM⊥平面ADE；
(2)求直线CM与平面DEN所成角的正弦值．
18.(本小题15分)
已知m=(bsinx，acosx)，n=(cosx，?cosx)，f(x)=m?n
(1)求a和b的值；
(2)若关于x的方程f(x)+log3k=0在区间[0,2π
19.(本小题16分)
某校高一年级开设有羽毛球训练课，期末对学生进行羽毛球五项指标(正手发高远球、定点高远球、吊球、杀球以及半场计时往返跑)考核，满分100分.参加考核的学生有40人，考核得分的频率分布直方图如图所示．
(1)由频率分布直方图，求出图中t的值，并估计考核得分的第60百分位数；
(2)为了提升同学们的羽毛球技能，校方准备招聘高水平的教练.现采用分层抽样的方法(样本量按比例分配)，从得分在70,90内的学生中抽取5人，再从中挑出两人进行试课，求两人得分分别来自70,80和[80,90)的概率；
(3)现已知直方图中考核得分在70,80内的平均数为75，方差为6.25，在[80,90)内的平均数为85，方差为0.5，求得分在70,90内的平均数和方差．
20.(本小题17分)
已知抛物线E:y2=4x，直线l:x=my+3交抛物线E
(1)若线段AB中点M的纵坐标为2，求直线l的方程；
(2)若抛物线E上存在两点C,D关于直线l轴对称，求m的取值范围．
(3)若存在定点P，使以AB为直径的圆上的任意点Q，都满足PQ:OQ=2:3(O为原点)
21.(本小题17分)
已知常数p1，定义在0,+∞的函数fx
(1)求函数fx
(2)若函数gx=ax?x1p
(i)求实数a的值；
(ii)证明：存在直线y=b，其与两条曲线y=fx和y=gx共有三个不同的交点，并且从左到右的