大学物理——切向加速度与法向加速度1.ppt

* 第二节 自然坐标系切向加速度 法向加速度 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、自然坐标系 问题的提出： 在直角坐标系中，加速度公式无法看出哪一部分是由速度大小变化产生的加速度，哪一部分是由速度方向变化产生的加速度，所以引入自然坐标系来描写。 1.自然坐标系 自然坐标系是建立在物体运动的轨迹上的，有两个坐标轴，切向坐标和法向坐标。 §2切向加速度、法向加速度/一、自然坐标系 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 切向坐标 ? 沿运动轨迹的切线方向； 法向坐标 n 沿运动轨迹的法线方向。 二、切向加速度、 法向加速度 物体沿平面作曲线运动，速度变化为 建立自然坐标系。 §2切向加速度、法向加速度/二、a?、an Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 将 分解为 和 其中 切线方向的单位矢量； 法线方向的单位矢量。 （1） 为速度增量在切线方向的分量； 为速度增量在法线方向的分量； A B vA vB vA §2切向加速度、法向加速度/二、a?、an Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 有 即 其中： 由于速度大小变化产生的加速度； 由于速度方向变化产生的加速度。 将（1）式两边同除 后取极限， §2切向加速度、法向加速度/二、a?、an Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 由加速度的定义有 A B vA vB vA d? ds P P d? Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 对任意曲线，有： 对于平面曲线运动 大小 §2切向加速度、法向加速度/二、a?、an 为运动轨迹的曲率半径。 挑战：证明以上两式 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例：一质点作半径为R的圆周运动，其速率满足 ， k为常数，求：切向加速度、法向加速度和加速度的大小。 解： 切向加速度 法向加速度 加速度 §2切向加速度、法向加速度/二、a?、an Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 讨论下列几种运动情况： 1. 匀速直线运动； 2. 匀变速直线运动； 3. 匀速率圆周运动； 4. 变速曲线运动； §2切向加速度、法向加速度/二、a?、an Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解： 例：手球运动员以初速度v0与水平方向成α0 角抛出一球，如图所示。当球到达M点处，与水平线夹角为θ，求(1)球在M点速度的大小；(2)球在M点处的切向加速度和法向加速度大小；(3)M点处的曲率半径。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5