陕西省渭南市2025届高三下学期联考联评模拟试题(三)(二模)数学试卷（含答案）.docx
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陕西省渭南市2025届高三下学期联考联评模拟试题(三)
数学试卷
一、单选题：本大题共8小题，共40分。
1.已知全集为R，集合A={x∣x3},B={x∣?1x6}，则?RA∩B=
A.3,+∞ B.?1,3 C.?1,6 D.3,6
2.已知向量a=2,1,b=x,2，若
A.1±222 B.4 C.1
3.下列双曲线，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是(????)
A.x24?y2=1 B.x
4.已知函数f(x)=(x+a?2)(x2+a?1)为奇函数，则a的值是
A.3 B.1或3 C.2 D.1或2
5.下列函数中，最小正周期为π2，且在0,12上单调递增的是
A.y=sin2x B.y=cos14x
6.在?ABC中，AB=7,BC=3,∠ACB=2π3，则?ABC的面积为(????)
A.1534 B.1532
7.某同学掷一枚正方体骰子5次，记录每次骰子出现的点数，统计出结果的平均数为2，方差为0.4，可判断这组数据的众数为(????)
A.1 B.2 C.3 D.4
8.已知函数fx=exax?1的大致图象如图所示，则不等式fx
A.?2,?1 B.1,2 C.?12,1
二、多选题：本大题共3小题，共18分。
9.已知z1,z2
A.若z1=z2，则z1?z2是实数 B.若z12为虚数，则
10.已知直线l:kx?y+2k=0，圆O:x2+y2=9
A.直线l过抛物线C的焦点 B.直线l与圆O相交
C.直线l被圆O截得的最短弦长为25 D.圆O与抛物线C
11.数学中有许多形状优美的曲线，曲线E:3x2+3y2?2|xy|=8
A.曲线E有4条对称轴
B.曲线E内有9个整点(横、纵坐标均为整数的点)
C.若M(x,y)是曲线E上的任意一点，则3y?x的最大值为5
D.设直线y=kx(k0)与曲线E交于A,B两点，则|AB|的最大值为4
三、填空题：本大题共3小题，共15分。
12.已知sinα=2cosα+π6，则tan
13.已知正三棱锥P?ABC的体积为34,AB=3
14.如图，有一个触屏感应灯，该灯共有9个灯区，每个灯区都处于“点亮”或“熄灭”状态，触按其中一个灯区，将导致该灯区及相邻(上、下或左、右相邻)的灯区改变状态.假设起初所有灯区均处于“点亮”状态，若从中随机先后按下两个不同灯区，则C,G灯区最终仍处于“点亮”状态的概率为??????????．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.已知函数fx=
(1)求曲线y=fx在x=1
(2)求函数fx在1,5上的最值．
16.甲、乙两学校举行羽毛球友谊赛，在决赛阶段，每所学校派出5对双打(两对男双、两对女双、一对混双)进行比赛，出场顺序抽签决定，每场比赛结果互不影响，先胜三场(没有平局)的学校获胜并结束比赛.已知甲学校混双获胜的概率是34，其余4对双打获胜的概率均是12
(1)若混双比赛抽签排到最后，求甲学校在前3场比赛结束就获胜的概率；
(2)求混双比赛在前3场进行的前提下，甲学校前3场比赛结束就获胜的概率．
17.如图，三棱柱ABC?A1B1C1的底面是边长为2的等边三角形，D为AC的中点，A
(1)证明：BD⊥A
(2)当A1D=22时，求平面A
18.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的上顶点为
(1)求椭圆C的方程；
(2)求证：直线AB恒过定点；
(3)求?PAB面积的最大值．
19.若bn是递增数列，数列an满足对任意的n∈N?，存在m∈N?，使得a
(1)设bn=2n+1,an=n+2
(2)设Sn是数列an的前n项和，an=n+1,b
(3)设cn=qn?1(q0且q≠1)，数列cn的前n项和为Tn
(附：当q∈1,+∞时，若x→+∞，则1
参考答案
1.D?
2.B?
3.D?
4.C?
5.C?
6.A?
7.B?
8.B?
9.BCD?
10.B?
11.ABD?
12.4
13.4π?
14.14
15.解：(1)∵fx
∴f′x=x?3+2
∴f1
∴所求切线方程为y=?1．
(2)由(1)知f′x
令f′x0，得0x1或
令f′x0，得
∴当x∈0,1时，f
当x∈1,2时，f
当x∈2,+∞时，f
又f1
∴函数fx在1,5上的最小值为2ln2?
?
16.解：(1)若混双比赛抽签排到最后，则甲学校在前3场比赛中获胜的概率均是12
∴所求概率为12
(2)设事件Ai表示“混双比赛在第i场进行”i=1,2,3，事件B表示“混双比赛在前3场进行的前提下，甲学校前3
则PA
PB∣
∴PB
?
17.解：(