浙江省绍兴市2012年高3教学质量调测数学(文)试题2012.4.doc

浙江省绍兴市2012年高三教学质量调测数学（文）试题 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 棱柱的体积公式 如果事件A、B相互独立，那么 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高 棱锥的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是 P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高 次的概率 棱台的体积公式 球的表面积公式 其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的高 球的体积公式 其中R表示球的半径 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若集合U={1,2,3,4,5}, A= {1,2,3},B= {2,3,4}，则= ? A．{1, 4,5} B．{4,5} C．{1,5} D．{5} 2．已知，其中i 是虚数单位，则实数a= A．－2 B．－1 C．1 D．2 3．“”是“函数存在零点的” A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果是 A．4 B．5 C．6 D．7 5．已知，是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，则下列正确的是 A．若m //,?= n ,则m //n B．若m⊥?,n,m ⊥n ,则⊥? ? C．若//,m⊥，n //,则m⊥n D．若⊥，= m ，m //n，则n // ? 6．已知向量的最小值为 A． B． C．1 D．2 7．已知不等式组所表示的平面区域为面积等于1的三角形，则实数k的值为 ??A．－1 B． C． D．1 8．某几何体的正视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能的是 9．已知F1,F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，且记线段PF1与轴的交点为Q，O为坐标原点，若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1: 2，则该椭圆的离心率等于 A． B． C． D． 10．集合M={a,b,c}{—6，—5，—4，—2，1，4}．若关于x 的不等式恒有实数解，则满足条件的集合M 的个数是 A．6 B．7 C．8 D．9 第Ⅱ卷（共100分） 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．某公益社团有中学生36 人，大学生24 人，研究生16 人，现用分层抽样的方法从中抽取容量为19 的样本，则抽取的中学生的人数是 ． 12．已知函数= 。 13．函数的图象向左平移个单位后如图所示，则的值是 。 14．双曲线的右焦点为F，O为坐标原点．以F为圆心，FO为半径的圆与此双曲线的两条渐近线分别交于点A，B （不同于O 点），则|AB|=? ． 15．现有大小形状完全相同的标号为i 的i 个球（i = 1,2,3），现从中随机取出2 个球，则取出的这两个球的标号数之和为4的概率等于 ． 16．在棱长为1的正方体ABCD=A1B1C1D1中，M、AC的中点点P 在正方体的表面上运动，则总能使B1C 与MP 垂直的点P 所构成的轨迹的周长等于 ． 17．已知b,c R，若关于的不等式的解集为 的取值范围为 ． 三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 18．（本小题满分14分） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 （1）当c=1，且△ABC的面积为的值； （2）当的值。 19．（本小题满分14分） 已知等差数列，首项为1的等比数列的公比为，且成等比数列。 （1）求的通项公式； （2）设数列对一切正整数成立，求实数a，b的值。 20．（本小题满分14分） 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点N为CD中点，PA⊥平面ABCD。 （I）求证：CD⊥平面PAN； （II）若点M为PC中点，AB=1，，求直线AM与平面PCD所成角的正弦值。 21．（本小题满分15分） 已知函数其中e为自然对数的底数， （I）当时，求曲线在处的切线方程； （II）若函数在[-2，2]上为单调增函数，求a的最大值。 22．（本小题满分15分） 如图，过抛物线焦点F的直线l与抛物线交于点A，B（A在第一象限），点C（0，t）（t1）. （I）若△CBF，△CFA，△CBA的面积成等差数列，求直线l的方程； （II）若，且∠FAC为锐角，试求t的取值范围。