29年普通高等学校招生全国统一考试广东卷.doc

2009年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 理科数学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.巳知全集，集合和的关系的韦恩（）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 2.设是复数，表示满足的最小正整数，则对虚数单位， 3.若函数是函数（且）的反函数，其图像经过点，则 4.已知等比数列满足，且，则当时， 5.给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； 科网6.一质点受到平面上的三个力，，（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知成角，且，的大小分别为２和４，则的大小为 7.2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 36种 12种 18种 48种 2 8.已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为和（如图2所示）．那么对于图中给定的和，下列判断中一定正确的是 在时刻，甲车在乙车前面 时刻后，甲车在乙车后面 在时刻，两车的位置相同 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。 （一）必做题（９～１２题） 9.随机抽取某产品件，测得其长度分别为，则图3所示的程序框图输出的 ，表示的样本的数字特征是 。（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“=”） 10.若平面向量，满足，平行于轴，，则 。 学 11.已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为 。 12.已知离散型随机变量的分布列如右表．若，，则 ， 。 （二）选做题（13 ~ 15题，考生只能从中选做两题） 13.（坐标系与参数方程选做题）若直线（为参数）与直线（为参数）垂直，则 。 14.（不等式选讲选做题）不等式的实数解为 。 15. (几何证明选讲选做题）如图4，点是圆上的点， 且，则圆的面积等于 。 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16.已知向量互相垂直，其中。 （1）求的值； （2）若，求的值。 17.根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表: 对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得API数据按照区间进行分组，得到频率分布直方图如图5 （1）求直方图中的值； （2）计算一年屮空气质量分别为良和轻微污染的天数； （3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率。(结果用分数表示．已知 故一年屮空气质量分别为良和轻微污染的天数（天） 【考点描述】概率与统计。 18.如图６，已知正方体的棱长为２，点Ｅ是正方形的中心，点Ｆ、Ｇ分别是棱的中点。设点分别是点Ｅ、Ｇ在平面内的正投影。 （１）求以Ｅ为顶点，以四边形在平面内的正投影为底面边界的棱锥的体积； （２）证明：直线； （３）求异面直线所成角的正弦值。 19.已知曲线与直线交于两点和，且．记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为。设点是上的任一点，且点与点和点均不重合。 （１）若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程； （２）若曲线与有公共点，试求的最小值。 得极小值。设。 （１）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值； （２）如何取值时，函数存在零点，并求出零点。 21.已知曲线。从点向曲线引斜率为的切线，切点为。 （１）求数列的通项公式； （２）证明：。 源头学子 wxckt@126.com