函数的奇偶性课件1.ppt

函数的奇偶性（1） 学习目标： 1.理解函数的奇偶性概念. 2.会判定函数的奇偶性. 3.会推断奇偶函数的性质. 做一做 1.偶函数：如果对于f(x)定义域内的任意一个x,-x也在定义域内，如果都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数. 2.奇函数：如果对于f(x)定义域内的任意一个x, - x也在定义域内，如果都有f(-x)=-f(x), 那么函数f(x)就叫奇函数. 二、应用函数的奇偶性 * * 已知函数 f(x) =x2, 求 f(-2), f(2), f(-1) ,f(1), f(-a), f(a)的值 解： 可以看出，当自变量x取一对相反数时，相应的两 个函数值相同,即f(-x)=f(x)。 f(-2)=(-2)2=4 , f(2)=22=4 f(-1)=(-1)2=1 , f(1)=12=1 f(-a)=(-a)2=a2 , f(a)=a2 y=x2 -x x 对任意x，f(-x)=f(x) 可以看出，当自变量x取一对相反数时，相应的两 个函数值也互为相反数，即f(-x)=-f(x)。 类比 3.既奇又偶函数:如果对于f(x)定义域内的任意 一个x,- x也在定义域内，如果都有f(-x)=-f(x)且f(-x)=f(x), 那么函数f(x)就叫既奇又偶函数 4.非奇非偶函数：？ 注：1.定义域关于原点对称。 2. f(-x)=±f(x)是x的恒等式。可变形为f(-x) ±f(x)=0. 3.偶函数的图像关于y轴对称,奇函数的图像关于原点对称,反之也成立 4. 一、判定函数的奇偶性 判断或证明函数奇偶性的基本步骤： 1.奇 2.3非奇非偶 4.偶 例2：已知函数 为偶函数， 其定义域为 ，求 的值域。 *