2015-2016学年第一学期期末试卷-掌门1对1.docx

2015-2016学年度第一学期期末试卷-掌门1对1总分：150分考试时间：100分钟第I卷（选择题）一、选择题1．若全集，集合，则=（ ）A．B．C．D．2．已知是虚数单位，若是纯虚数，则实数=（ ）A、 B、－1 C、1 D、3．200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70）的汽车大约有（）。A．60辆 B．80辆 C．70辆 D．140辆4．已知等差数列的公差为，若成等比数列，那么等于（ ）A． B． C． D．5．设函数，则的值为A． B． C． D．6．右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A．1 B．C． D．7．圆,则经过点的切线方程为（）A．B．C．D．8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A．4 B．9 C．7 D．59．正四棱锥的底面边长为，高，则过点的球的半径为（）A．3 B．4 C．5 D．610．已知函数对任意的都有，且当时，，则函数的大致图象为（ ）11．已知双曲线与抛物线有一个共同的焦点，两曲线的一个交点为，若，则点F到双曲线的渐近线的距离为（ ）A． B． C． D．12．已知是上的可导函数，满足（）恒成立，，若曲线在点处的切线为，且，则等于（ ）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题13．已知平面向量．若向量，则实数的值是．14．若满足不等式组，则的最小值是__________．15．关于的二项式展开式中的常数项是16．在数列中，已知，，且数列是等比数列，则．三、解答题17．在中，角A、B、C所对的边分别为，且满足。 （1） 求角A的大小；（2）若，求周长的最大值。18．（本小题满分12分）砷是广泛分布于自然界中的非金属元素， 长期饮用高砷水会直接危害群众的身心健康和生命安全，而近水农村地区，水质情况更需要关注．为了解甲、乙两地区农村居民饮用水中砷含量的基本情况，分别在两地随机选取10个村子，其砷含量的调查数据如下（单位:）: 甲地区的10个村子饮用水中砷的含量:52 32 41 72 43 35 45 61 53 44乙地区的10个村子饮用水中砷的含量:44 56 38 61 72 57 64 71 58 62（Ⅰ）根据两组数据完成下面茎叶图，试比较两个地区中哪个地区的饮用水中砷含量更高，并说明理由；（Ⅱ）国家规定居民饮用水中砷的含量不得超过50，现医疗卫生组织决定向两个地区中每个砷超标的村子派驻一个医疗救助小组．用样本估计总体，把频率作为概率，若从乙地区随机抽取3个村子，用表示派驻的医疗小组数，试写出的分布列并求的期望．19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，是棱的中点，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的大小．20．（本小题满分12分）已知椭圆经过点，离心率．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）不过原点的直线与椭圆交于两点，若的中点在抛物线上，求直线的斜率的取值范围．21．已知函数．（1）求的单调区间和极值；（2）设，且，证明：．22．（选修）已知函数（1）解不等式； （2）对任意，都有成立，求实数的取值范围．参考答案1．A．【解析】试题分析：由题意得，，故选A．考点：集合的运算．2．C【解析】试题分析：，因为是纯虚数，所以，解得：，所以实数，故选C．考点：1、复数的除法运算；2、复数的概念．【易错点晴】本题主要考查的是复数的除法运算和复数的概念，属于容易题．解题时一定注意纯虚数的虚部不等于，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是复数的除法运算和纯虚数，即；；若是纯虚数，则且．3．D【解析】试题分析：时速在[50，70）的的频率为该两组频率之和0．7，因此车辆数为考点：频率分布直方图4．A【解析】试题分析：因为数列的公差为2的等差数列所以，因为，，成等比数列所以，即，解得故答案选．考点：1．等差数列的通项公式；2．等比数列中项．5．C【解析】试题分析：因为，所以，故选择C考点：分段函数6．B【解析】试题分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积，高，故棱锥的体积 ，故选B．考点：由三视图求面积、体积．【思路点睛】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．由已知