课时作业(二十一).doc

课时作业(二十一)椭圆的简单几何性质

[练基础]

1．已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(ab0)的离心率为eq\f(1,2)，则()

A．a2＝2b2B．3a2＝4b2

C．a＝2bD．3a＝4b

2．中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为eq\f(\r(3),2)，且过点(2,0)的椭圆的方程是()

A.eq\f(x2,4)＋y2＝1

B.eq\f(x2,4)＋y2＝1或x2＋eq\f(y2,4)＝1

C．x2＋4y2＝1

D．x2＋4y2＝4或4x2＋y2＝16

3．已知a0，椭圆x2＋a2y2＝2a的长轴长是短轴长的3倍，则a的值为()

A.eq\f(1,3)B．3

C．3或eq\f(1,3)D.eq\r(3)

4．已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若eq\o(AP,\s\up6(→))＝2eq\o(PB,\s\up6(→))，则椭圆的离心率是()

A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(2),2)

C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)

5．已知椭圆的短半轴长为1，离心率e满足0e≤eq\f(\r(3),2)，则长轴长的取值范围是________．

6．求椭圆m2x2＋4m2y2＝1(m0)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率．

[提能力]

7．(多选)已知P是椭圆E：eq\f(x2,8)＋eq\f(y2,4)＝1上一点，F1，F2为其左右焦点，且△F1PF2的面积为3，则下列说法正确的是()

A．P点纵坐标为3

B．∠F1PF2eq\f(π,2)

C．△F1PF2的周长为4(eq\r(2)＋1)

D．△F1PF2的内切圆半径为eq\f(3,2)(eq\r(2)－1)

8．已知椭圆E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(ab0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x－4y＝0交椭圆E于A，B两点．若|AF|＋|BF|＝4，点M到直线l的距离不小于eq\f(4,5)，则椭圆E的离心率的取值范围是________．

9．如图，椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，且PQ⊥PF1

(1)若|PF1|＝2＋eq\r(2)，|PF2|＝2－eq\r(2)，求椭圆的标准方程

(2)若|PF1|＝|PQ|，求椭圆的离心率e.

[战疑难]

10．椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(ab0)，直线l1：y＝－eq\f(1,2)x，直线l2：y＝eq\f(1,2)x，P为椭圆上任意一点，过点P作PM∥l1且与直线l2交于点M，作PN∥l2且与直线l1交于点N，若|PM|2＋|PN|2为定值，则()

A．ab＝2B．ab＝3

C.eq\f(a,b)＝2D.eq\f(a,b)＝3