平行四边形的性质（第2课时）-2022-2023学年八年级数学下册同步（沪教版）.pdf

2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版） 第 22章 四边形 22.2平行四边形的性质 （第2课时） 知识回 （1）什么样的四边形是平行四边形？四边 形与平行四边形的关系是： 两组对边分别平行 平行四边形 四边形 平行四边形的性质 边： 对边平行、对边相等 推论： 夹在两条平行线间的平行线段相等 角： 对角相等，邻角互补．内角和360度、外 角和360度 问题2 平行四边形的两条对角线把这个平行四边形分为四个三角形.如图22-16, □ ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O, 由AC和 BD分□ ABCD 所得的四个 三角形中，有全等三角形吗? 如果有，是哪几对? 在△AOB 和△ COD 中， 由 AB 和CD 是□ ABCD 的对边，可知 AB=CD; 由∠AOB 和∠ COD 是对顶角,可∠ AOB= ∠ COD. 再由平行四边形的定义,得 AB// CD ，可知∠ OAB= ∠ OCD( ). 因此， △ AOB≌△COD ( ). 同理可得△ AOD ≌ △ COB. 议一议 利用问题2 的结论,可以得到对角线AC 和BD 中含有哪 些等量关系? □ ABCD 具有某种对称性吗? 由△AOB≌ △COD,可得 AO=OC ，BO=OD. 再由点 O 是对角线AC 的中点，也是对角线 BD 的中点, 可以知道，如果将□ ABCD 绕点O 旋转 180,那么点A 与 点C 重合、点B 与点 D 重合，因此□ ABCD 与自身重合 ，即□ ABCD 关于点 O对称. 我们把上述结论也概括为平行四边形的性质 平行四边形性质定理 3 如果一个四边形是平行四 边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分. 简述为:平行四边形的两条对角线互相平分 平行四边形性质定理 4 平行四边形是中心对称图 形，对称中心是两条对角线的交点. 平行四边形的性质定理是推理的依据,下面举例来说明 它们的基本运用. 平行四边形对角 例3，已知如图， □ABCD 中，对角线AC 、BD相交于 问2 ：要证OE=OF，那在这 线互相平分 点O， EF过点O且与边AB 、CD分别相交于点E、F 个复合图形中,有哪些基本 图形包含OE、OF? 求证：OE ＝ OF 分析：1 ：在平行四形中，利用什么性 明段相等？ 3 ：两个基本形 起到什么作用? 答2:用三角形全等证明结论 例3，已知如图， □ABCD 中，对角线AC 、BD相交于 点O， EF过点O且与边AB 、CD分别相交于点E、F 求证：OE ＝ OF 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD (平行四边形的两条对 角线互相平分), 且AB ∥DC (平行四边形的定义), 适时小结： ∴ 1＝ 2 又∵ 3 ＝ 4 （对顶角相等） 要在复杂的图形中 找到中心对称的全 ∴△DFO≌△BEO (A.S.A) 等三角形，利用平 ∴O