航空公司超額订票的收益分析.doc

第 19 卷第 3 期 2003 年 6 月  大　学　数　学 COLL EGE M A TH EM A T ICS  V o l. 19, №. 3 J un. 2003  航空公司超额订票的收益分析 周圣武, 　张兴永, 　吴宗翔 (中国矿业大学 数学系, 徐州 221008) 　　 [ 摘　要 ] 研究了航空公司超额预订机票的收益问题. 通过建立多等级票价模型, 分别对一个航班和两个 航班超额订票的收益进行研究, 并讨论收益对预订票数、未到乘客数等参量的敏感性. [ 关键词 ] 超额订票; 航班; 泊松分布; 期望利润 由于航空公司不能完全预料乘客在订票后能否登机, 为了追求最大利润, 往往预订给乘客某次航班 的票数要适当多于该航班所能容纳的乘客数, 这样就导致一些乘客可能被挤掉而无法搭乘这个预订航 班. 另一方面, 为了争取更多的客源、提高客座率, 航空公司在提高服务质量的同时, 对被挤掉的乘客进 行经济补偿以减少由此造成的不利影响. 影响航空公司收益的主要因素有航班的客座率、飞机飞行费用、公司对被挤掉订票乘客的赔偿费 用、公司信誉、机场安全管理费用等. 1　一个航班的情况 我们把取消旅行和缺席订票的乘客统称为未到乘客. 假设: 机票全部被订走, 任一乘客出现的概率 均为 p , 未到的概率为 q (q= 1- p ) , 并且预订机票的乘客的出现与否是相互独立的. 对于一个具有 N 个 座位的航班, 假设该航班共预订出 m (m N ) 张票, 则其未到乘客人数 X 服从参数为 m , q 的二项分布, 即 k k m - k 另一方面, 由于超额预订情况的存在, 到达机场的已订票的乘客存在被挤掉的可能性. 如果“大量乘 客被挤掉”这一情况出现的概率偏大, 航空公司的信誉将会受到损害, 有造成未来乘客逐渐减少的潜在 危机, 为了消除这种影响, 航空公司应采取有效措施, 在追求最大利润的同时, 尽量减少乘客被挤掉的 概率. 我们建立一个多等级票价模型, 把机票分为全价票和低价票两种, 面 值 分 别 为 g 1 = g 和 g 2 = rg (0 r 1). 全价机票预订者在被挤掉后, 航空公司应对其进行一定的赔偿. 对于以低价得到机票的乘 客, 若错过本次航班, 则机票作废; 这样就保证了这部分乘客不会轻易错过本次航班, 从而可以假设购买 低价票的乘客未到的概率为 0, 即这部分乘客形成了一个固定乘客群. 设对每个预订全价票而被挤掉的 乘客的赔偿费为 b, 则由 j (0≤j ≤N ) 个低价票乘客和 m - j - k 个全价票乘客产生的利润为 j rg + (m - j - k ) g - f , m - k ≤N , S k = j rg + (N - j ) g - f - (m - k - N ) b, m - k N , 其中 f 为本次航班的成本费用, k 为预定全价票的乘客中未到的人数, N 为航班的座位数. k k m - j - k ? 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.  6  大　学　数　学　　　　　　　　　　　　　　第 19 卷  润为 m k k k = 0 m - N - 1 m k k = 0 k = m - N 注意到 p k = 0 (k = m - j + 1, …, m ) , m m - j m m - j k k = 0 k = 0 k = 0 k = 0 从而有 m - N - 1 S = p (m - j ) g + j rg - f - (b+ g ) ∑ p k (m - N - k ). k = 0 在通常情况下, 若取 f = 0. 6N g , 则期望利润率 m - N - 1 S