《建筑工程测量》学习指南.doc

解析几何第一章 1、设矢量={3,1,2}，={2,7,4}, ={1,2,1}，求 解： (2分) 设矢量={λ，0，2}，={1，-λ，-4}相互垂直，求λ. 解： (2分) 求矢量，的夹角. 解： 判定三点A(0,1,0),B(-1,0,-2),C-2,3,4)是否共线？ 解： 故三点A、B、C不共面. 5、判定三矢量是否共面？ 解： 故三矢量不共面. 6、三点A(5,1,-1),B(0,-4,3),C(1,-3,7),求三角形ABC的面积. 解： 7、四面体的顶点坐标A(0,0,0),B(6,0,6),C(4,3,0),D(2,-1,3),试求从顶点D所引四面体的高h.(10分) 解： = 8、已知两两垂直,且. 解： . 求以A(4,10,37),B(7,9,38),C(5,5,38)为顶点的三角形面积及AB边上的高。 解： 10、已知与垂直，且与垂直，求. 解： 11、已知四边形的顶点为A(2,-3,1),B(1,4,0),C(-4,1,1),D(-5,-5,3),求对角线AC与BD的长和它们的夹角。 解： . 12、用矢量法证明三角形的正弦定理：. 证明：（均是三角形面积的2倍） 解析几何第二章 1、化空间曲线的参数方程为一般方程. 解：为所求. 2、求曲线对三个坐标面的射影柱面方程. 解：消z得曲线对xoy面的射影柱面为: 消y得曲线对zox面的射影柱面为: 消x得曲线对yoz面的射影柱面为: 3、求曲线在xoz面上的射影曲线. 解：消y得曲线对xoz面的射影柱面为 故在xoz面上的射影曲线为 4、求球心在原点O，且经过点A(6,-2,3)的球面方程. 解： 5、求以A(0，1，1)和B(2，-1，3)为直径的两端点的球面方程. 解： 6、求球面的中心与半径. 解：球面方程经配方得： 故球面中心为(3,-4,-1),半径为4. 7、求证：过原点的两条直线是二次曲线的一对切线.(10分) 证明： (3分) (2分)  故：两直线是二次曲线的一对切线. 解析几何第三章 1、求两点M(3,0,0),N(0,0,4)的中垂面方程. 解： 2、求与平面3x+2y+6z-12=0平行且到原点的离差为2的平面方程. 解：设所求平面为3x+2y+6z+D=0 法式化为 故3x+2y+6z-14=0为所求. 3、求二个平行平面2x+2y-z-15=0与2x+2y-z-27=0之间的距离d. 解： 4、已知A(3,1,2),B(2,-3,0),求过点A且垂直A,B连线的平面方程. 解： 5、求过点(-1,2,0)且垂直于平面x+2y-z+1=0的直线方程. 解： 6、直线通过点P(3,-1,2),且与直线垂直相交,求其方程. 解：设所求直线为l： 7、求通过点P(1,-5,1),Q(3,2,-2)且垂直与xoy面的平面方程. 解：设平面方程为 解得 故：所求平面方程为:7x-2y-17=0 8、求通过点P(2,0,-1)和直线的平面方程. 解： 所以平面的点位式方程为： 展开得：x+5y+z-1=0为所求. 9、判断直线l:与平面Π:x-2y+z-1=0相交,并求交点、交角. 解:1)判定： 2)求交点：解得t=-1, 故：交点为(-1,-3,-4) 3)求交角： 10、求直线的距离及公垂线方程. 解：（1）求距离d： （2）公垂线为： 11、求与直线平行且与直线均相交的直线方程. 解：设所求直线 所求直线为： 12、求点M(-1,2,0)关于平面x+2y-z+1=0的对称点的坐标. 解：过点M引平面的垂线为 代入平面方程解垂足P的坐标 得 设M的对称点为 解得 13、求点M(2,0,-1)关于直线的对称点的坐标. 解：过点M作直线的垂面为 化直线方程为参数式 代入平面方程解垂足P的坐标 得 设M的对称点为 解得. 14、证明由平面与三坐标轴的交点所构成三角形的面积为 证明： 解析几何第四章 1、求曲线绕x轴旋转所成的旋转曲面方程. 解：为所求 2、求抛物线绕其对称轴旋转所得的曲面方程. 解：抛物线的对称轴是y轴 故旋转曲面的方程为 3、求双曲线绕虚轴旋转所成的旋转曲面方程. 解：为所求 4、圆锥面的顶点在原点,y轴为对称轴,母线与y轴成600角,求其方程. 解：设M(x,y,z)为圆锥面上任一点,有 5、求同时外切于两半径相等的球面（x-a）2+（y-b）2+（z-c）2=R2 和x