九年级二次函数常考知识点总结整理.doc

PAGE PAGE 4 九年级二次函数常考知识点总结整理 函数定义与表达式 1. 一般式：（，，为常数，）； 2. 顶点式：（，，为常数，）； 一般式：顶点式：（h、k） 3. 交点式：（，，是抛物线与 一般式： 顶点式：（h、k） 顶点坐标注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化 顶点坐标 函数图像的性质——抛物线 （1）开口方向——二次项系数 二次函数中，作为二次项系数，显然． 当时，抛物线开口向上，的值越大，开口越小，反之的值越小，开口越大； 当时，抛物线开口向下，的值越小，开口越小，反之的值越大，开口越大． 总结起来，决定了抛物线开口的大小和方向，的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小．IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大. （2）抛物线是轴对称图形，对称轴为直线 一般式： 对称轴 顶点式：x=h 两根式：x= （3）对称轴位置 一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。（“左同右异”） a与b同号（即ab＞0） 对称轴在y轴左侧 a与b异号（即ab＜0） 对称轴在y轴右侧 （4）增减性，最大或最小值 当a0时，在对称轴左侧（当时），y随着x的增大而减少；在对称轴右侧（当时），y随着x的增大而增大； 当a0时，在对称轴左侧（当时），y随着x的增大而增大；在对称轴右侧（当时），y随着x的增大而减少； 当a0时，函数有最小值，并且当x=，；当a0时，函数有最大值，并且当x=，； （5）常数项c 常数项c决定抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于（0，c）。 a\b\c符号判别 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0） 中a、b、c的符号判别： （1）a的符号判别由开口方向确定：当开口向上时，a＞0；当开口向下时，a＜0； （2）c的符号判别由与Y轴的交点来确定：若交点在X轴的上方，则c＞0；若交点在X轴的下方，则C＜0； （3）b的符号由对称轴来确定：对称轴在Y轴的左侧，则a、b同号；若对称轴在Y 轴的右侧，则a、b异号； （7）抛物线与x轴交点个数 Δ= b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。 这两点间的距离 Δ= b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 顶点在x轴上。 Δ= b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。（ 当时，图象落在轴的上方，无论为任何实数，都有； 当时，图象落在轴的下方，无论为任何实数，都有．） （8）特殊的 ①二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与X轴只有一个交点或二次函数的顶点在X轴上，则 Δ=b2-4ac=0； ②二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在Y轴上或二次函数的图象关于Y轴对称，则b=0； ③二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，则c=0； 三、平移、平移步骤： 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标； 左右平移变h,左加右减；上下平移变k，上加下减。 随堂练： 选择题： 1、对于的图象下列叙述正确的是 （ ） A 的值越大，开口越大 B 的值越小，开口越小 C 的绝对值越小，开口越大 D 的绝对值越小，开口越小 2、对称轴是x=-2的抛物线是（ ） A. .y= -2x2-8x B y= 2x2-2 C . y=2(x-1)2+3 D. y=2(x+1)2-3 3、与抛物线的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（ ） A． B．　C． D． 4、二次函数的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ） A．x＝4 　B. x＝3 C. x＝－5 D. x＝－1。 5、抛物线的图象过原点，则为（ ） A．0 B．1 C．－1 D．±1 6、把二次函数配方成顶点式为（ ） A． B. C． D． 7、直角坐标平面上将二次函数y＝-2(x－1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（ ） A.(0，0) 　B.(1，－2) 　C.(0，－1) D.(－2，1) 8、函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9、抛物线则图象与轴交点个数为 （ ） A． 二个交点