概率論历年试题.doc

20006-20007秋季学期《概率论与数理统计》期末试卷 一、填空题（每题3分，共15分） 1. 设A，B相互独立，且，则__________. 2. 已知，且，则__________. 3. 设X与Y相互独立，且，，，则___ 4.设是取自总体的样本，则统计量服从__________分布. 5. 设，且，则__________. 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 一盒产品中有只正品，只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 【 】 (A) ；(B) ；(C) ；(D) . 2. 设随机变量X的概率密度为则方差D(X)= 【 】 (A) 2； (B) ； (C) 3； (D) . 3． 设、为两个互不相容的随机事件，且，则下列选项必然正确的是【 】 ；；；． 4. 设是某个连续型随机变量的概率密度函数，则的取值范围是【 】 ； ； ； ． 5. 设，，其中、为常数，且， 则【 】 ； ； ； ． 三、（本题满分8分） 甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.5和0.4，现已知目标被命中，求它是乙命中的概率. 四、（本题满分12分）设随机变量X的密度函数为，求： （1）常数A； （2）； （3）分布函数. 五、（本题满分10分）设随机变量X的概率密度为 求的概率密度. 六、（本题满分10分）将一枚硬币连掷三次，X表示三次中出现正面的次数，Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）. 七、（本题满分10分）二维随机变量（X，Y）的概率密度为 求：（1）系数A；（2）X，Y的边缘密度函数；（3）问X，Y是否独立。 八、（本题满分10分）设总体X的密度函数为 其中未知参数，为取自总体X的简单随机样本，求参数的矩估计量和极大似然估计量. 九、（本题满分10分）设总体，且与都未知，，．中抽取容量的样本观测值，，，试在置信水平下，求．，，，）． 20007-20008第一学期《概率论与数理统计》期末试卷 一．选择题（将正确的答案填在括号内，每小题4分，共20分） 1．检查产品时，从一批产品中任取3件样品进行检查，则可能的结果是：未发现次品，发现一件次品，发现两件次品，发现3件次品。设事件表示“发现件次品” 。用表示事件“发现1件或2件次品”，下面表示真正确的是（ ） (A); (B); (C) ; (D) . 2．设事件与互不相容，且，，则下面结论正确的是（ ） (A) 与互不相容; (B); (C) ; (D). 3．设随机变量，，且与相互独立，则（ ） (A); (B); (C); (D). 4．设总体，是未知参数，是来自总体的一个样本，则下列结论正确的是（ ） (A) ; (B) ; (C); (D) 5．设总体，是来自总体的一个样本，则的无偏估计量是（ ） (A); (B) ; (C); (D) . 二．填空（将答案填在空格处，每小题4分，共20分） 1．已知两个事件满足条件，且，则_________. 2．3个人独立破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为，则此密码被破译出的概率是 . 3．设随机变量的密度函数为，用表示对的3次独立重复观察中事件出现的次数，则 . 4．设两个随机变量和相互独立，且同分布：，，则 . 5．设随机变量的分布函数为：，则 . 三．计算 1．（8分）盒中放有10个乒乓球，其中有8个是新的。第一次比赛从中任取2个来用，比赛后仍放回盒中。第二次比赛时再从盒中取2个，求第二次取出的球都是新球的概率。 2．（6分）设随机变量和独立同分布，且的分布律为： 求的分布律。 3．（12分）设随机变量的密度函数为： （1）试确定常数C ；（2）求；（3）求的密度函数。 4．（20分）设二维连续型随机变量的联合概率密度为： 求随机变量和的边缘概率密度； 求和； 和是否独立？求和的相关系数，并说明和是否相关？ 求。 5．（6分）设总体的分布律为，