CT系统参数标定数学模型.doc

CT系统参数标定数学模型 摘要 本文通过对体模系统和投影点坐标的分析，提出了较为充分合理的假设，并对数据进行了拟合处理。先后建立了两个模型（理想状态下的模型，只考虑载物台和探测器等一些因素误差的模型）来求解CT系统参数标定的问题。 在对问题一的分析中，只考虑在理想情况下：即载物台水平和探测器无偏转，并不考虑机械误差的情况下各个参数之间的关系，我们以探测器左下角为（0，0），右方向为x轴正方向，上方向为y轴正方向，垂直于xoy平面的走直线为z轴建立如图4所示的空间直角坐标系。运用几何知识作图，通过建立相似图形的等比例方程来研究确定几个系统参数之间的关系（X射线源的位置参数、载物中心线的位置参数和探测器的位置参数）。最后讨论了引入载物台中心轴倾斜、载物转台不均匀转动和数据不确定度对误差的影响。 在分析问题二时，考虑到所给椭圆点集可能有偏差，于是首先运用MATLAB软件对数据进行处理拟合，得到更为确信的数据并由此求出修正后的“椭圆”方程。从拟合出来的椭圆方程，我们可以得知椭圆的中心坐标还有其大小，并因此看出我们拟合出来的椭圆并不和我们的理想模型相符合。所以我们想到了有机械误差存在。由于同时考虑多个误差因素将使模型计算变得极为复杂，对此，我们假设探测器无偏转，只有载物台倾斜，建立模型二，并对探测器上的两个椭圆进行旋转修正。易知修正前后两个椭圆的大小并没有改变，只是相对位置发生了变化，发射源A在探测器上的投影坐标也没有改变。对此，我们以A点为旋转中心对其进行旋转修正并根据拟合后的数据求出两个类椭圆中心连线的斜率。从而求出载物台倾斜角0并依据此进一步修正数据。 最后在问题三，对模型三的机械误差进行了分析计算。机械误差主要来源为探测器上数据像素误差、载物台的转轴偏斜，圆心距离的误差，并对其分析了原因。 关键词 CT系统 载物台转轴偏斜 数据修正拟合 机械误差 参数标定 问题重述 CT自发明以来被公认为自伦琴发现X射线后放射领域最重的发明。工业CT一般采用扫描物件旋转的 图 1 工业CT系统工作原理示意图 扫描物件围绕某一固定转轴旋转，每隔一定角度采集一张图像。，X射线源发出X射线，经过扫描物体衰减后照射在探测器上，探测器根据接收到的光子数计数实现光电转换，形成灰度图像。 在CT系统安装过程中往往存在误差，而这些误差对于重建是致的就需要对安装好的CT系统进行参数标定。实验的方法所谓实验的方法标定参数就是通过扫描已知，分析投影数据，估计系统参数的方法。 （1）建立合适的坐标系，正确描述CT系统的各种参数和机械误差，并建模分析这些参数的关系和可能的机械误差。 （2）通常采用轴承钢球作为CT参数标定体模。因为它具有各向投影一致，边缘清晰等优点，在里采用两个钢球实现CT的参数标定实验（如图3所示）。两个钢球置于有机玻璃管中（X射线容易透过有机玻璃，容易后期球心获取的图像处理），钢球直径为8mm±0.0008mm，两球心距离约为100mm±1mm。将有机玻璃管固定在旋转载物台上，载物台携带有机玻璃管以均匀速度旋转，与此同时X射线源发出射线，探测器采集数据（旋转一周，等间距采集180张）。附件1给出了根据180张采集图像提取出的球心投影坐标。两个钢球球心投影的轨迹是两个椭圆（如图4所示）。试根据实验数据估计该CT系统的参数值，即给出CT系统的标定。 （3）在参数标定过程中可能存在种误差，你的参数标定误差。 2 双球体模型示意图 图 3 双球投影轨迹 （双球轨迹坐标见附录1） 问题分析 题目要求我们求出工业CT系统的各项参数，这些参数包括以下六个： ①放射源到转盘的转轴的水平距离 ； ② 转盘的转轴到探测器平面的水平距离 ； ③放射源到探测器平面的水平距离 ； ④放射源到xoz平面的垂直距离；（平面xoz具体位置见问题（1）解答中的坐标系） ⑤放射源与yoz平面的水平距离 ； ⑥转轴到yoz平面的水平距离d 。 如图所示： 为了使参数更容易确定，我们选取探测器作为参照物，这样各个参数就有了参考的标准。 问题一要求我们求出系统各个参数之间的关系，还有根据我们所列的关系式进行误差分析。本题误差主要来源于工业CT系统安装过程。除了装置本身的由于在装系统时，可能会导致物台中心轴倾斜、载物转台不均匀转动，探测器前后俯仰等，都会导致机械误差的存在。我们在计算时会考虑这些因素,并建立相应的模型。所以，在标定时应该给出其机械误差大小。可以根据体模的投影数据，利用几何知识来求解主要包括X射线源的位置、载物中心线的位置和探测器的位置并求出他们的关系。 问题二则以题目给出的360个