2024秋八年级数学上册第六章数据的分析6.4数据的离散程度极差方差标准差教学设计新版北师大版.doc
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6.4.1极差、方差、标准差
教学目标
【学问与技能】
1.理解方差与标准差的概念与作用.
2.敏捷运用方差与标准差来处理数据.
3.能用计算器求数据的方差和标准差.
【过程与方法】
经验探究用方差与标准差来分析数据、做出决策的过程,培育学生运用数学学问解决实际问题的意识和“让数字来说话”的习惯.
【情感、看法与价值观】
1.通过生活学习数学,了解数学与生活的紧密联系.
2.通过生活学习数学,并通过用数学学问解决生活中的问题来激发学生的学习热忱.
教学重难点
【重点】
方差和标准差概念的理解.
【难点】
应用方差和标准差分析数据,并做出决策.
教学过程
一、温故知新
创设问题情境(一):
两台机床都生产直径为(20±0.2)mm的零件,为了检验产品质量,从产品中各抽取10个进行测量,结果如下:
机床A
20.0
19.8
20.1
20.2
19.9
20.0
20.2
19.8
20.2
19.8
机床B
20.0
20.0
19.9
20.0
19.9
20.2
20.0
20.1
20.1
19.8
师:你认为两台机床哪台加工零件的精度更稳定?
为了推断两台机床加工零件的精度的稳定状况,我们先用上节课学习的特征量来推断,中位数都是20.0mm
如何反映这两组数据的区分呢?
二、讲授新课
探究解决问题(一):
让学生在学习小组中探讨、说明、沟通自己的发觉,老师可以参与到某个或几个小组中倾听,在小组学习中探讨、沟通自己的发觉,直观上机床B比机床A的精度好.
创设问题情境(二):
思索:你能获得什么信息呢?除了极差之外,还有什么数量可以刻画一组数据的离散程度呢?
师:通过计算,依据最终的结果可以比较两组数据围绕其平均值的波动状况吗?
探究解决问题(二):
机床A的数据:
xi
20.0
19.8
20.1
20.2
19.9
20.0
20.2
19.8
20.2
19.8
xi-
0
-0.2
0.1
0.2
-0.1
0
0.2
-0.2
0.2
-0.2
机床A每个数据与平均数的偏差和为:
(x1-)+(x2-)+…+(x10+)
=0+(-0.2)+0.1+0.2+(-0.1)+0+0.2+(-0.2)+0.2+(-0.2)
=0
机床B的数据:
xi
20.0
20.0
19.9
20.0
19.9
20.2
20.0
20.1
20.1
19.8
xi-
0
0
-0.1
0
-0.1
0.2
0
0.1
0.1
-0.2
机床B每个数据与平均数的偏差和为:
(x1-)+(x2-)+…+(x10-)
=0+0+(-0.1)+0+(-0.1)+0.2+0+0.1+0.1+(-0.2)
=0
这样计算,我们还是无法区分两台机床的精度.
如何求各个偏差的肯定值|xi-|的平均数呢?
机床A数据的平均偏差=0.14,
机床B数据的平均偏差=0.08,
明显,机床B加工零件的精度比较好.
一般地,平均偏差=
(n是数据的个数),可以用来表示一组数据的离散程度,但用这个公式计算肯定值,为避开涉及肯定值,统计学中常用的方法是以偏差的平方即(xi-)2代替|xi-|,于是有下面的方法:
设一组数据是x1,x2,…,x10,它们的平均数是,我们用s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]来衡量这组数据的离散程度,并把它叫做这组数据的方差.
下面来计算机床A、B的方差:
A=0.026(mm2),
B=0.012(mm2),
由于0.0260.012,可知机床A生产的10个零件直径比机床B生产的10个零件直径波动要大.
一组数据的方差越大,说明这组数据的离散程度越大,当两组数据的平均数相同或差异比较小时,可用方差来比较这两组数据的离散程度.
求方差的步骤为:
(1)求平均数.
(2)求偏差.
(3)求偏差的平方和.
(4)求平方和的平均数.
由于方差是各个数据偏差的平方的平均数,它的单位和原数据的单位不一样,因此,在有些状况下,须要用方差的算术平方根,即标准差来衡量数据的离散程度.
s=
本课尽量激励全部的学生参与,尤其是平常数学基础比较薄弱的学生,让他们发觉数学也可以如此与生活接近,提高他们的学习爱好,这部分内容不难理解,计算比较麻烦.
三、例题讲解
求一组数据的标准差和方差,用计算器更便利.
【例1】用计算器求下列数据的标准差和方差(结果保留2位小数):
138,156,131,141,128,139,135,130
【答案】按键方法:
(1)设定计算模式,在打开计算器后,先按“2ndf”,“MODE”1将其设定至“Stat”状态.
(2)按键“2ndf”,“DEL”清除计算器原先在“Stat”模式下所储存的数据.
(3)输入数据,依次按以下各按键:
138“DATA”156“DA