中考数学压轴题四大类型[优质课].doc

中考数学压轴题四大类型 一、函数图像中的存在性问题 （1）动点与相似三角形问题 例题1： OxyAB O x y A B C 4 1 （1）求出抛物线的解析式； （2）P是抛物线上一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求出点D的坐标． （2）动点与等腰三角形问题AB A B C D E F 例题2： 如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连结DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y． （1）求y关于x的函数关系式； （2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ （3）若，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？ （3）动点与直角三角形问题 例题3：1·1-2·1-3·1-4 1 2 3 4 5 6 7 0 -1·1 -2·1 -3·1 -4·1 x y 1 2 3 4 5 6 -1·1 -2·1 -3·1 -4·1 A B （1）求二次函数的解析式及点P的坐标； （2）如果点Q是x轴上一点，以点A、P、Q为顶点的三角形是直角三角形， 求点Q的坐标。 （4）动点与平行四边形问题 例题4： xyDCAOB如图，抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴相交于点，顶点为. x y D C A O B （1）直接写出、、三点的坐标和抛物线的对称轴； （2）连接，与抛物线的对称轴交于点，点为线段上的一个动点，过点作交抛物线于点，设点的横坐标为； ①用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时，四边形为平行四边形？ ②设的面积为，求与的函数关系式 （5）动点与梯形问题 例题5： 如图13，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为。 （1）求该二次函数的关系式； （2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴上午垂线，若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m的取值范围； （3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。 （6）动点与面积问题 例题6： 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与△ABC的直角边相交于点F，设AE＝x，△AEF的面积为y． （1）求线段AD的长； （2）若EF⊥AB，当点E在线段AB上移动时， ①求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围） ②当x取何值时，y有最大值？并求其最大值； （3）若F在直角边AC上（点F与A、C两点均不重合），点E在斜边AB上移动，试问：是否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出x的值；若不存在直线EF，请说明理由． OxyEP O x y E P D A B M C 例题7： 如图，已知射线DE与轴和轴分别交于点和点．动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为秒． （1）请用含的代数式分别表示出点C与点P的坐标； （2）以点C为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB． ①当与射线DE有公共点时，求的取值范围； ②当为等腰三角形时，求的值． （8）动点与线段和差问题 例题8： OACBxy如图所示，已知点，，，且，，抛物线经过A、B、C三点，点是抛物线与直线的一个交点． O A C B x y （1）求抛物线的解析式； （2）对于动点，求的最小值； （3）若动点在直线上方的抛物线上运动，求的边AP上的高的最大值． 二、图形运动的函数关系问题 （9）比例线段产生的函数关系 例题9： 如图，正方形ABCD中， AB=1，点P是射线DA上的一动点， DE⊥CP,垂足为E， ABCDABCDEF A B C D A B C D E F P （1）若点P在边DA上（与点D、点A不重合）． ①求证：△DEF∽△CEB；②设AP=x，DF=y，求与的函数关系式，并写出函数定义域； （2）当时，求AP的长． （10）面积公式产生的函数关系 例题10： ADBEOCFxyy（G）如图，已知直线与直线相交于点分别交轴于两点．矩形的顶点分别在直线上，顶点都在轴上，且点与点重合． A D B E O C F x y y （G） （1）求的面积； （2）求矩形的边与的长； （3）若矩形从原点出发，沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，求关于