公务员考试排列组合.doc

第二章 排列組合 ２-１　加法原理與排容原理 ２-２　乘法原理 集合的元素個數：n(A ( B) ? n(A) ? n(B) – n(A ( B)。n(A ( B ( C) 　? n(A) ? n(B) ? n(C) – n(A ( B) – n(A ( C) – n(B ( C) ? n(A ( B ( C)。n() ? n(U) – n(A)。k個步驟，第一個步驟有n1種方法可供選擇，第二個步驟有n2種方法可供選擇，……，第k個步驟有nk種方法可供選擇，則完成這個實驗可能的選擇共有n1 ( n2 ( n3 ( …… ( nk種。 小於1000的自然數中，不是3且不是5的倍數的，共有______個。是3或是5或是7的倍數的，共有______個。是3或是5，但不是7的倍數的，共有______個。 解：小於1000的自然數中，是3的倍數的有333個，是5的倍數的有199個，　是15的倍數的有66個，故是3或5的倍數有333 ? 199 – 66 ? 466；　故小於1000的自然數，不是3且不是5的倍數有999 – 466 ? 533個。小於1000的自然數中，是3的倍數的有333個，是5的倍數的有199個，　是7的倍數的有142個，是15的倍數的有66個，是35的倍數的有28個，　是21的倍數的有47個，是105的倍數的有9個，　故是3，或是5，或是7的倍數的共有 333 ? 199 ? 142 – 66 – 28 ? 47 ? 9 ? 542個。令n(k)表k的倍數的個數，則所求是　[n(3) – n(21)] ? {n(5) – n(15) – [n(35) – n(105)]}　? n(3) ? n(5) – n(21) – n(15) – n(35) ? n(105)　? 333 ? 199 – 47 – 66 – 28 ? 9 ? 400(個)。 5 ( 4 ? 20種，甲乙二人出門的方法有5 ( 4 ? 20種，　故共有20 ( 20 ? 400種方法。當自己不可以由相同之門進出時，　(?)甲乙二人進門的方法有5 ( 4 ? 20種。(?)甲乙二人出門的方法有：　　　甲由乙入之門出去有1 ( 4 ? 4法；　　　甲不由乙入之門出去有3 ( 3 ? 9法。　　　故甲乙二人出門時的方法有4 ? 9 ? 13種。　由(?) (?)知：當自己不可以由相同之門進出時共有20 ( 13 ? 260法。 自然數21600，共有______個正因數，其和為______。。。 21600 ? 25 ( 33 ( 52，21600的正因數必形如2a ( 3b ( 5c，　　其中a, b, c是整數，且0 ( a ( 5, 0 ( b ( 3, 0 ( c ( 2。a有0, 1, 2, 3, 4, 5共6種取法，b有0, 1, 2, 3共4種取法，　　　c有0, 1, 2共3種取法，故21600的正因數共有6 ( 4 ( 3 ? 72個。　因(1 ? 2 ? 22 ? 23 ? 24 ? 25)(1 ? 3 ? 32 ? 33)(1 ? 5 ? 52)，　　展開式的每一項都是25 ( 33 ( 52 ? 21600的正因數，　　故21600的所有正因數的和為　　(1 ? 2 ? 22 ? 23 ? 24 ? 25)(1 ? 3 ? 32 ? 33)(1 ? 5 ? 52)　　?? 78120。21600的正因數中為完全平方數的必形如(2a ( 3b ( 5c)2 ? 22a ( 32b ( 52c，　　其中a, b, c是整數，且0 ( 2a ( 5, 0 ( 2b ( 3, 0 ( 2c ( 2。a有3種(0, 1或2)取法，b有2種取法，c有2種取法，　　故21600的正因數中為完全平方數的共有3 ( 2 ( 2 ? 12個。　21600 ? 25 ( 33 ( 52的正因數中為完全平方數的和是　　(1 ? 22 ? 24)(1 ? 32)(1 ? 52) ? 21 ( 10 ( 26 ? 5460。21600的正因數中為完全立方數的必形如(2a ( 3b ( 5c)3 ? 23a ( 33b ( 53c，　　其中a, b, c為整數，且0 ( 3a ( 5, 0 ( 3b ( 3, 0 ( 3c ( 2。a有2種(0或1)取法，b有2種取法，c有1種取法，　　故21600的正因數中為完全立方數的共有2 ( 2 ( 1 ? 4個。　21600 ? 25 ( 33 ( 52的正因數中為完全立方數的和是　　(1 ? 23)(1 ? 33) ? 9 ( 28 ? 252。 答：120 某人自家出發開車到辦公