2016届河南省南阳一中高三第三次模拟考试数学(理)试题(解析版).doc

2016届河南省南阳一中高三第三次模拟考试数学（理）试题 一、选择题 1．如果集合中只有一个元素，则实数的值为（ ） A. B. C. D.或 【答案】D 【解析】试题分析：因为集合中只有一个元素，所以方程只有一个根，当时显然符合题意，当时，由得，因此实数的值为或，故选D. 【考点】1、集合的表示；2、方程的根与系数之间的关系. 2．若复数是实数，则实数（ ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【解析】试题分析：因为复数 可化为，而是实数，所以，因此，故选B. 【考点】1、复数的概念；2、复数的运算. 3．利用随机数表法对一个容量为500编号为000，001，002，…，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第4列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第11行至第15行），根据下图，读出的第3个数是（ ） A．584 B．114 C．311 D．146 【答案】C 【解析】试题分析：因为从第行第列的数开始向右读数， 所以所读出的数依次为 ，其中在的有三个，第三个为，故选C. 【考点】随机数表的应用. 4．已知双曲线，点，为其两个焦点，点P为双曲线上一点．若，则的值为（ ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【解析】试题分析：因为，所以①，又因为为双曲线上一点，所以②，由①②可得， ，故选C. 【考点】1、双曲线的标准方程；2、双曲线的定义. 5．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】试题分析： 因为第一次循环 ，第二次循环，第三次循环，所以可填， 故选B. 【考点】1、程序框图；2、循环结构. 6．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点△AED，△EBF，△FCD分别沿DE，EF，FD折起，使A，B，C三点重合于点A′,若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为（ ） A. B． C． D． 【答案】D 【解析】试题分析：因为折起后三点重合，所以两两垂直，三棱锥的外接球，就是棱长为的长方体的外接球，球半径满足，故选D. 【考点】几何体外接球的性质. 7．等比数列各项为正，成等差数列．为的前n项和，则=（ ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【解析】试题分析：因为等比数列各项为正，成等差数列，所以，或（舍去），=，故选C. 【考点】1、等差数列的定义；2、等比数列前项和公式. 8．的展开式中，的系数为（ ） A．110 B．120 C．130 D．150 【答案】A 【解析】试题分析：因为的展开式中，的系数来自两项，所以的系数为，故选A. 【考点】二项展开式的系数. 9．已知椭圆C：（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，则C的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】试题分析：由余弦定理得，所以有勾股定理得，设是右焦点，根据椭圆的对称性知四边形是矩形.所以，，，故选B. 【考点】1、椭圆的定义和几何性质；2、余弦定理及勾股定理. 10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A．12 B．18 C．24 D．30 【答案】C 【解析】试题分析： 由三视图可知该几何体是一个三棱柱消去一个同底的三棱锥，它们的底面都是直角边长为的直角三角形，棱柱的高为，棱锥的高为，几何体体积为，故选C. 【考点】1、几何体的三视图；2、几何体的体积. 【方法点睛】本题主要考查三视图及空间几何体的体积，属于中档题. 空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：（1）求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体锥体或台体，则可直接利用公式求解；(2)求组合体的体积时若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补