运筹学案例——QSB解线性规划应用题.doc

问题描述： 某电视机工厂生产四种型号的特用电视机：Ⅰ型——轻便黑白，Ⅱ型——正规黑白，Ⅲ型——轻便彩色，Ⅳ型——正规彩色。各型号每台所需组装时间、调试时间、销售收入以及该厂组装调试能力如表2.47所示。 表2.47 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 工厂能力（h） 组装时间 调试时间 8 2 10 2 12 4 15 5 2000 500 售 价（百元） 4 6 8 10 但现在显像管紧缺，每月最多只能进货180只，其中彩色显像管不超过100只。令、、、一次表示各型号每月计划产量。现工厂需拟定使目标总销售收入z为最大的生产计划。 写出该问题的数字模型，对于约束条件依下列次序：组装时间、调试时间、显像管数、彩色显像管数，并引入松弛变量，使之为等式。 用单纯形法求解得终表如图2.48所示。 表2.48 4 6 8 10 0 0 0 0 0 50 -0.2 0 0.2 0 0.1 -0.5 0 1 6 125 0.5 1 0 0 0.25 -0.75 0 0 0 5 0.3 0 0.2 0 -0.15 0.25 1 0 10 50 0.2 0 0.8 1 -0.1 0.5 0 0 -1 0 0 0 -0.5 -0.5 0 0 试分别回答： （1）最优生产是什么？是否还有其他最优生产计划？为什么？ （2）组装时间的影子价格是多少？ （3）若外厂可调剂增加80小时的调试时间，但每小时需付0.4（百元），这样的调剂值得吗？能增加多少收入？ （4）若Ⅰ型机售价由4（百元）增加到4.5（百元），最优计划会改变吗？如果增加到5.5（百元）呢？说明理由。 （5）写出本问题的对偶模型，并指出其最优解。 解：建立模型： 由该问题，可建立如下模型： 设Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型、Ⅳ型分别生产台、台、台、台，则可列出目标函数及线性约束条件： MaxZ=4+6+8+10 8+10+12+15≤2000 2+2+4+5≤500 +++≤180 +≤100 ≥0 （i=1、2、3、4） 将该模型进行标准化，则引入松弛变量、、、，则变为： MaxZ=4+6+8+10 8+10+12+15+≤2000 2+2+4+5+≤500 ++++≤180 ++≤100 ≥0 （i=1、2、3、4、……7、8） 第1步：启动子程序“Linear and Integer Programming”。 点击开始(程序(WinQSB( Linear and Integer Programming，如下图所示。 第2步：建立新问题。 选择File(New Program”，出现下图所示的问题选项输入界面，输入标题及变量个数8，约束条件个数4，目标函数准则（Objective Criterion）：本例目标函数选最大化。 对该模型求解可得： 由该解答可知，当、、、分别取0、125、0、50时，可获得最大利润1250（百元）。 模型分析： 由模型结果可知，目标系数、、、分别在（-M 5)、（4 6.7）、（-M 8）、（10 15）时最优解不变，故没有其他最优生产计划。 由表知，组装时间的影子价格为0.5 若从外厂增加80小时的调试时间，则新的模型为： MaxZ=4+6+8+10-32 8+10+12+15+≤2000 2+2+4+5+≤580 ++++≤180 ++≤100 ≥0 （i=1、2、……7、8） 利用WIN QSB软件对该模型求解得： 则总销售收入Z=1290-32即这样调剂是值得的。能增加8（百元） 由表知，Ⅰ型机售价在（-M 5)间时，最优解不变，故增加到4.5（百元）时不会改变，而增加到5.5（百元）时，则会发生改变。 该问题的对偶模型为： Min w=2000+500+180+100 8+2+≥4 10+2+≥6 12+4++≥8 15+5++≥10 ≥0 （i=1、2、3、4） 利用WIN QSB软件对该模型求解得： 根据所得结果，其最优解为=0.5、=0.5、=0、=0 运筹学案例分析 班级：2010MBA(2)班 姓名: 学号：