北京市第六十六中学2012届高三上学期期中考试试题数学理.doc

北京市第六十六中学2012届高三上学期期中考试试题（数学理） 一、选择题（每小题5分，共40分，将正确答案的选项填在机读卡上） 1．已知集合，，则等于 A． B． C． D． 2.已知数列为等差数列，且，，那么则等于 （A） （B） （C） （D） 3．已知平面向量，的夹角为60°，，，则 (A) 2 (B) (C) (D) 4.已知是定义在上的偶函数，并满足，当时， ，则 （A） （B） （C） （D） 5.函数 (，，)的部分图象如图所示，则函数表达式为 B． C． D． 6．设函数，则函数 A．在区间，内均有零点 B．在区间内有零点，在区间内无零点 C．在区间，内均无零点 D．在区间内无零点，在区间内有零点 7.函数则不等式的解集是 A. B. C. D. 8．如图，四面体的三条棱两两垂直，,，为四面体外一点.给出下列命题. ①不存在点,使四面体有三个面是直角三角形 ②不存在点,使四面体是正三棱锥 ③存在点,使与垂直并且相等 ④存在无数个点,使点在四面体的外接球面上 其中真命题的序号是 （A）①② （B）②③ （C）③ （D）③④ 二、填空题：每小题5分，共分9．,，如果与共线，那么实数的值是______．，且是第二象限角，则＝　　　　　　　． 11．的图象与轴围成图形的面积为 ．在点处的切线方程为，则曲线 在点处切线的斜率为 ，该切线方程为 ． 13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何 体的表面积为__________________. 14．考虑以下数列： ； ； . 其中满足性质“对任意正整数，都成立”的数列有（写出满足条件的所有序号）；若数列满足上述性质，且，，则的最小值为. 三、解答题：共分 （I）求的最小正周期； （II）设，判断函数的奇偶性，并加以证明。 16．（本小题满分13分） 已知数列，其前项和为. （Ⅰ）求数列的通项公式，并证明数列是等差数列； （Ⅱ）如果数列满足，请证明数列是等比数列，并求其前项和； 17．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，，分别为，的中点． （Ⅰ）证明：直线平面； （Ⅱ）证明：平面平面； （Ⅲ）当，且时，求直线与平面所成角的大小． 18．（本小题满分13分） 已知△中，. （）求角的大小； （）设，，求取最小值时，的值. 的前项和为，已知（）． （I）设，证明数列是等比数列； （II）求证数列为等差数列 （Ⅲ）求数列的通项公式． （20）（本小题共13分） 已知． （Ⅰ）求函数上的最小值； （Ⅱ）证明：对，都有成立10．； 11. 2； 12． ； 13． 14．②③，28； (第12、14题第一空2分,第二空3分) 三、解答题： 15. （本小题满分13分） 16．（本小题满分13分） 17．（本小题满分14分） （Ⅰ）证明：如图，取中点，连结、， 因为 为的中点， 所以 ∥，且， 因为 为边的中点， 所以 且， 所以 ，且， 所以 四边形是平行四边形， 所以 ，又因为，平面， 所以直线． ……………………………5分 （Ⅱ）证明：如图，连结，相交于点， 因为， 所以． 因为四边形是菱形， 所以． 又， 所以． 又平面， 所以平面平面． ……………………………10分 也可用空间向量来解决本题（略） 18．（本小题满分13分） 19．（本小题满分14分） 解：（I）由，及， 得 ，所以． 由 ， ① 则当时，有， ② ②－① 得，所以， 又，所以，所以是以为首项、以为公比的等比数列． …………………6分 （II）由（I）可得，所以． 　 所以 数列是首项为，公差为的等差数列．………………………10分 （Ⅲ）由（II） ， 即（）．………………………14分 (20）（共13分） 所以对，都有成立 金太阳新课标资源网 第 1 页 共 9 页 金太阳新课标资源网 O A B D C 200703