新人教版九年级上学期数学《旋转》复习.ppt

主题1 旋转的概念和性质 【主题训练1】(2013·吉林中考)如图,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°,得到Rt△AB′C′,点C′恰好落在斜边AB上,连接BB′,则∠BB′C′=　　　　度. 【自主解答】由旋转的性质可得:AB=AB′,∠BAB′=40°, ∴∠BB′A=(180°-40°)÷2=70°, 又∵∠AB′C′=90°-∠BAB′=90°-40°=50°, ∴∠BB′C′=∠BB′A-∠AB′C′=70°-50°=20°. 答案:20 【主题升华】 应用旋转性质的两点技巧 1.在旋转变换中存在两类相等的角: (1)旋转前后的对应角相等. (2)对应点与旋转中心连线的夹角(即旋转角)相等. 2.在旋转中存在两类相等的线段: (1)旋转前后的对应线段相等. (2)对应点与旋转中心所连的线段相等. 1.(2013·河池中考)如图(1),已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合.将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置,其中A′C交直线AD于点E,A′B′分别交直线AD,AC于点F,G,则在图(2)中,全等三角形共有(　　) A.5对　　　　B.4对　　　　C.3对　　　　D.2对 【解析】选B.由题意,得:△ACB≌△A′CB′≌△ACD, 所以∠A=∠A′,∠D=∠B′,∠ACD=∠A′CB′,AC= A′C, DC= B′C,A′B′=AD, 所以图中能够成为全等三角形的有:△A′EF≌△AGF, △A′CG≌△ACE,△GCB′≌△ECD,△A′CB′≌△ACD,共4对. 2.(2013·宁夏中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=α,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC,此时点D在AB边上,则旋转角的大小为　　　　. 【解析】∵△EDC是由△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到的,∴CB=CD,又点D在AB边上,则△CBD是等腰三角形,∴底角∠B=∠BDC=(90°-α), ∴∠BCD=180°-2(90°-α)=2α,即旋转角的大小为2α. 答案:2α 主题2 中心对称图形的识别 【主题训练2】(2013·黄冈中考)随着人民生活水平的提高,我国拥有汽车的居民家庭也越来越多,下列汽车标志中,是中心对称图形的是(　　) 【自主解答】选A.在A选项中,图形按其中心旋转180°后能与原图重合,是中心对称图形,而其他三项都按其中心旋转180°后不能与原图重合,所以不是中心对称图形. 【备选例题】(2013·义乌中考)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有(　　) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【解析】选C.因为第一、第四个图形不仅可以沿某条直线折叠后重合,而且绕圆心旋转180°后也能与原图形重合,所以既是轴对称图形也是中心对称图形.故选C. 【主题升华】 中心对称图形与轴对称图形的区别与联系 1.相同点: (1)都是指具有特殊对称性的一个图形; (2)变换后都能够与自身重合. 2.不同点:中心对称图形是绕一个点进行旋转,而轴对称图形是沿一条直线翻折. 1.(2013·长沙中考)在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用旋转或轴对称知识的是(　　) 【解析】选C.选项A中的图形是轴对称图形,也是旋转图形;选项B中的图形是轴对称图形;选项D中的图形是轴对称图形,也是旋转图形;选项C中的图形既不是轴对称图形,也不能由旋转得到. 2.(2013·烟台中考)以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志,其中是中心对称图形的是(　　) 【解析】选B.选项A为旋转对称图形,选项B为中心对称图形,选项C为轴对称图形,选项D不是对称图形. 3.(2013·青海中考)下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　) 【解析】选C.选项A中图形是中心对称图形,但不是轴对称图形,选项B中图形是中心对称图形,但不是轴对称图形,选项C中图形既是轴对称图形又是中心对称图形,选项D中图形是轴对称图形但不是中心对称图形,故选C. 4.(2013·玉溪中考)在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　) 【解析】选A.选项A是轴对称图形,也是中心对称图形;选项B是轴对称图形,不是中心对称图形;选项C是轴对称图形,不是中心对称图形;选项D不是轴对称图形,是中心对称图形. 主题3 旋转、对称与坐标系 【主题训练3】(2013·牡丹江中考)如图, △ABO中,AB⊥OB,OB= ,AB=1,把△ABO绕 点O旋转150°后得到△A1B1O,则点A1的坐 标为(　　) A.(-1,- ) B.(-1,- )或(-2,0) C.(- ,-1)或(0,-2) D.(- ,-1) 【自主解答】选B.∵OB=