地球科学数据同化（二）-科学网—博客.PDF

地球科学数据同化 （二） 解数据同化问题常用集合卡尔曼滤波。集合卡尔曼滤波（EnKF）是近 似解反问题的随机算法。集合卡尔曼滤波首先被应用于海洋和天气预报， 后来应用于石油工程，现已被用于求解多种反问题。利用集合卡尔曼滤波， 能够对付高度不确定性，可望在油藏工程中用于参数估计和状态估计。集 合卡尔曼滤波概念是基于实现样本的“集合”，以得到预测状态分布的重 要特性，如均值和协方差。对于油藏，集合每个成员代表油藏模型可能的 状态。集合的平均则表示预测的状态，集合的散布代表预测的不确定性。 在石油工程中，状态向量一般包括压力和油饱和度。在水驱油田情况下， 测量数据是生产数据——井底压力和每个相的流量。除了生产数据外，模 型变量（孔隙度和渗透率）和状态变量（压力和饱和度），也在 EnKF 中 更新，它们组成增广状态矢量。EnKF 算法包含预测步骤和同化步骤。在预 测步骤利用油藏模拟软件油藏模型向前推进。 由物质平衡和达西定律，可得到油藏模拟的线性随机微分方程描述： X A X B u F v k 1 k k k k k k 也可以表示为： f X ,X ,u ,v  0 （R1） k 1 k k k 其中， 是k 时刻的系统状态， 和 是系统参数， 是k 时刻对系 X A B u k k k k 统的控制量， 是系统的噪声。 v k 预测的系统测量值可用方程描述： Y C X w k 1 k 1 k 1 k 1 也可以表示为：   Y g X , w （R2） k 1 k 1 k 1 其中， 是k+1 时刻的预测测量值， 是测量系统的参数，对于多测 Y C k 1 k 1 量系统，C 为矩阵。 是测量误差 。 w k f 卡尔曼滤波包含五个公式。首先，公式（K1）基于状态 预测系统 X k 下一个状态X f ： k 1 X f A X f B u （K1） k 1 k k k k 公式（K2）计算X f 对应的协方差P f ： k 1 k 1 f f T v T