初中数学基础知识及经典题型.pdf

例题讲解

【例1】如图10,平行四边形侬刀中，四=5,比=10,比边上的高4佐4,

E为比边上的一个动点(与B、。重合).过£作直线形的垂线,垂足为F.FE

与优的延长线相交于点G,连结龙，DFO

(1)求证：卜BEFs\CEG.

(2)当点£在线段宽上运动时，△颇和AC砧的周长之间有什么关系？

并说明你的理由.

(3)设防=居△晰的面积为必请你求出y和x之间的函数关系式，并

求出当才为何值时，y有最大值，最大值是多少？

4D

二次函数+6x+c(a0)与坐标轴交于点ABC且

0A=l/0B.(1)/求此工次函数的解析式.(2)写田顶点坐标和对称轴

方程:

B

(3才点MN在+6x+c的图像上(点N在点M的右边)且MN〃x

轴求以MN为直径且与成轴用切的圆的半径.

图10

【例3】已知两个关于X的二次函数弘与当x=Z时，%T7；且二次函数必

的图象的对祢轴是宜必，乂=。(人一心2+2状0),%+%=/+6x+12线”=-1.

(1)求％的值；

(2)求函数9%的表达式；

日理由(3)在同一直角坐标系内’间函数的图象与巧的图象是否有交点？请说

【例4】如图,抛物线y=9+4x与X轴分别相交于点B、0,它的顶点为A,连接AB,

把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点0,得到直线1,设P是直线1上一动点.

(1)求点A的坐标；

(2)以点A、B、0、P为顶点的四边形中，有菱形、等腰梯形、直角梯形，请分别直接

写出这些特殊四边形的顶点P的坐标；

(3)设以点A、B、0、P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当

4+6近WSV6+80时，求x的取值范围.

【例4】随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提

高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的

利润必与投资量工成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润力与投资量x成

次向数关系，如图②所示(注：利润与投资量的单位：万元)一

(1)分别求出利润以与当关于投资量x的函数关系式；

(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少

利润？他能获取的最大利润是多少？

【例5】如图，己知4-4,0),8(0,4),现以A点为位似中心，相似比为9:4,

将0B向右侧放大，B点的对应点为C.

(1)求C点坐标及直线BC的解析式；

(2)一抛物线经过B、C两点，且顶点落在x轴正半轴上，求该抛物线的

解析式并画出函数图象；

(3)现将直线BC绕单点旋转与抛物线相交与另一点P,请找出抛物线上所

有满足到直线AB距离为3g的点P.

【例6】如图，抛物线:y一/一2X+3交工轴于A、B两点，交y轴于M点.抛物

线右向右平移2个单位后得到抛物线右，4交工轴于C、1)两点.

(1)求抛物线右对应的函数表达式；

(2)抛物线4或乙在X轴上方的部分是否存在点N,使以A,C,M,N为顶点的四边

形是平行四边形.若卷在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)若点P是抛物线。上的