微专题训练14应用动力学和能量观点解决多过程问题.doc

微专题训练14　应用动力学和能量观点解决多过程问题　 1．如图1所示，粗糙水平面与半径R＝1.5 m的光滑eq \f(1,4)圆弧轨道相切于B点，静止于A处m＝1 kg的物体在大小为10 N、方向与水平面成37°角的拉力F作用下沿水平面运动，到达B点时立刻撤去F，物体沿光滑圆弧向上冲并越过C点，然后返回经过B处的速度vB＝15 m/s.已知sAB＝15 m，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求： 图1 (1)物体到达C点时对轨道的压力； (2)物体与水平面间的动摩擦因数μ. 解析　(1)设物体在C处的速度为vC，由机械能守恒定律有 mgR＋eq \f(1,2)mvC2＝eq \f(1,2)mvB2 在C处，由牛顿第二定律有FC＝eq \f(mvC2,R) 代入数据解得：轨道对物体的支持力FC＝130 N 根据牛顿第三定律，物体到达C点时对轨道的压力 F′C＝130 N (2)由于圆弧轨道光滑，物体第一次通过B处与第二次通过的速度大小相等 从A到B的过程，由动能定理有： [Fcos 37°－μ(mg－Fsin 37°)]sAB＝eq \f(1,2)mvB2 解得物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.125 答案　(1)130 N　(2)0.125  图2 2．如图2所示半径分别为2R和R的甲、乙两光滑圆形轨道固定放置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条水平轨道CD相连，曲面轨道与水平面轨道在B处光滑连接(物块经过B点时没有机械能损失)，现有一小物块从斜面上高h处的A点由静止释放，曲面轨道以及水平轨道BC段是光滑的，小物块与CD段以及D右侧的水平轨道间的动摩擦因数均为μ.已知小物块通过甲轨道最高点时与轨道间压力为物块重力的3倍，而后经过有摩擦的CD段后又进入乙轨道运动． (1)求初始释放物块的高度h； (2)为避免出现小物块脱离圆形轨道乙而发生撞轨现象，则CD段的长度应满足什么条件？ 解析　(1)物块从静止开始下滑到甲圆形轨道最高点过程中，由机械能守恒定律得：mg(h－4R)＝eq \f(1,2)mv2 而mg＋FN＝meq \f(v2,2R)，且FN＝3mg 得h＝8R (2)设CD段长度为x，若能通过乙圆形轨道最高点，则 mg(h－2R)－μmgx＝eq \f(1,2)mv′2 而FN′＋mg＝meq \f(v′2,R) 因为FN′≥0，所以有v′≥eq \r(gR) 所以：x＝eq \f(h－2R,μ)－eq \f(v′2,2μg)，得x≤eq \f(11R,2μ) 若未到达圆心对应的水平线速度就减小到零，设能上升的高度为h′，则有：mg(h－h′)－μmgx＝0 而0h′≤R，所以eq \f(8R,μ)x≥eq \f(7R,μ) 答案　(1)8R　(2)eq \f(7R,μ)≤xeq \f(8R,μ) 图3 3．如图3所示，斜面倾角为θ，在斜面底端垂直斜面固定一挡板，轻质弹簧一端固定在挡板上，质量为M＝1.0 kg的木板与轻弹簧接触、但不拴接，弹簧与斜面平行、且为原长，在木板右上端放一质量为m＝2.0 kg的小金属块，金属块与木板间的动摩擦因数为μ1＝0.75，木板与斜面粗糙部分间的动摩擦因数为μ2＝0.25，系统处于静止状态．小金属块突然获得一个大小为v1＝5.3 m/s、平行斜面向下的速度，沿木板向下运动．当弹簧被压缩x＝0.5 m到P点时，金属块与木板刚好达到相对静止，且此后运动过程中，两者一直没有发生相对运动．设金属块从开始运动到木块达到共速共用时间t＝0.75 s，之后木板压缩弹簧至最短，然后木板向上运动，弹簧弹开木板，弹簧始终处于弹性限度内，已知sin θ＝0.28、cos θ＝0.96，g取10 m/s2，结果保留二位有效数字． (1)求木板开始运动瞬间的加速度； (2)假设木板由P点压缩弹簧到弹回P点过程中不受斜面摩擦力作用，求木板离开弹簧后沿斜面向上滑行的距离． 解析　(1)对金属块，由牛顿第二定律可知加速度大小为 a＝μ1gcos θ－gsin θ＝4.4 m/s2，沿斜面向上 木板受到金属块的滑动摩擦力F1＝μ1mgcos θ＝14.4 N，沿斜面向下 木板受到斜面的滑动摩擦力 F2＝μ2(M＋m)gcos θ＝7.2 N，沿斜面向上 木板开始运动瞬间的加速度a0＝eq \f(Mgsin θ＋F1－F2,M) 解得a0＝10 m/s2，沿斜面向下 (2)设金属块和木板达到共同速度为v2，对金属块，应用速度公式有 v2＝v1－at＝2.0 m/s 在此过程中以木板为研究对象，设弹簧对木板做功为W，对木板运用动能定理得 Ma0x＋W＝eq \f(1,2)