[2017年整理]光的干涉经典例题.doc

第六章 光的干涉 6.1 在空气中做杨氏双缝干涉实验，缝间距为d = 0.6mm，观察屏至双缝间距为D = 2.5m，今测得第3级明纹与零级明纹对双缝中心的张角为2.724×10-3rad，求入射光波长及相邻明纹间距． [解答]根据双缝干涉公式sinθ = δ/d，其中sinθ≈θ，d = kλ = 3λ，可得波长为 λ = dsinθ/k = 5.448×10-4(mm) = 544.8(nm)． 再用公式sinθ = λ/d = Δx/D，得相邻明纹的间距为 Δx = λD/d = 2.27(mm)． [注意]当θ是第一级明纹的张角时，结合干涉图形，用公式sinθ = λ/d = Δx/D很容易记忆和推导条纹间隔公式． 6.2 如图所示，平行单色光垂直照射到某薄膜上，经上下两表面反射的两束光 n1n2λn3(1)(2)图6.2发生干涉，设薄膜厚度为e，n1n2，n2 n1 n2 λ n3 (1) (2) 图6.2 [解答]光在真空中的波长为λ0 = n1λ． 由于n1n2，所以光从薄膜上表面反射时没有半波损失；由于n1n2，所以光从薄膜下表面反射时会产生半波损失，所以两束光的光程差为 δ = 2n2e +λ0/2， 位相差为：． 6.3用某透明介质盖在双缝干涉装置中的一条缝，此时，屏上零级明纹移至原来的第5条明纹处，若入射光波长为589.3nm，介质折射率n = 1.58，求此透明介质膜的厚度． [解答]加上介质膜之后，就有附加的光程差δ = (n – 1)e， 当δ = 5λ时，膜的厚度为：e = 5λ/(n – 1) = 5080(nm) = 5.08(μm)． 6.4 为测量在硅表面的保护层SiO2的厚度，可将SiO2的表面磨成劈尖状，如 n1=1.00n2=3.42λn=1.50SiSiO n1=1.00 n2=3.42 λ n=1.50 Si SiO2 图6.4 [解答]由于SiO2的折射率比空气的大，比Si的小，所以半波损失抵消了，光程差为：δ = 2ne． 第一条明纹在劈尖的棱上，8根明纹只有7个间隔，所以光程差为：δ = 7λ． SiO2的厚度为：e = 7λ/2n = 1503(nm) = 1.503(μm)． 6.5 折射率为1.50的两块标准平板玻璃间形成一个劈尖，用波长λ = 5004nm的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹．当劈尖内充满n = 1.40的液体时，相邻明纹间距比劈尖内是空气时的间距缩小Δl = 0.1mm，求劈尖角θ应是多少？ [解答]空气的折射率用n0表示，相邻明纹之间的空气的厚度差为 Δe0 = λ/2n0； 明纹之间的距离用ΔL0表示，则：Δe0 = θΔL0， 因此：λ/2n0 = θΔL0． 当劈尖内充满液体时，相邻明纹之间的液体的厚度差为：Δe = λ/2n； 明纹之间的距离用ΔL表示，则：Δe = θΔL， 因此：λ/2n = θΔL． 由题意得Δl = ΔL0 – ΔL，所以劈尖角为 = 7.14×10-4(rad)． 平面镜 平面镜 柱面镜 图6.6 6.6 某平凹柱面镜和平面镜之间构成一空气隙，用单色光垂直照射，可得何种形状的的干涉条纹，条纹级次高低的大致分布如何？ [解答]这种情况可得平行的干涉条纹，两边条纹级次低，越往中间条纹级次越高，空气厚度增加越慢，条纹越来越稀． 6.7设牛顿环实验中平凸透镜和平板玻璃间有一小间隙e0，充以折射率n为1.33的某种透明液体，设平凸透镜曲率半径为R，用波长为λ0的单色光垂直照射，求第k级明纹的半径． [解答] 第k级明纹的半径用rk表示，则 rk2 = R2 – (R – e)2 = 2eR． λ图6.7光程差为 λRre0eδ = 2n(e + e λ 图6.7 λ R r e0 e 解得， 半径为： ． 6.8 白光照射到折射率为1.33的肥皂上（肥皂膜置于空气中，若从正面垂直方向观察，皂膜呈黄色（波长λ = 590.5nm），问膜的最小厚度是多少？ [解答]等倾干涉光程差为：δ = 2ndcosγ + δ`， 从下面垂直方向观察时，入射角和折射角都为零，即γ = 0；由于肥皂膜上下两面都是空气，所以附加光程差δ` = λ/2．对于黄色的明条纹，有δ = kλ， 所以膜的厚度为：．当k = 1时得最小厚度d = 111(nm)． 6.9光源发出波长可继续变化的单色光，垂直射入玻璃板的油膜上（油膜n = 1.30），观察到λ1 = 400nm和λ2 = 560nm的光在反射中消失，中间无其他波长的光消失，求油膜的厚度． [解答]等倾干涉光程差为;δ = 2ndcosγ + δ`， 其中γ = 0，由于油膜的折射率比空气的大、比玻璃的小，所以附加光程差δ` = 0． 对于暗条纹，有δ = (2k + 1)λ/2， 即