2025年教师资格考试高中学科知识与教学能力数学重点难点精练试题精析.docx

2025年教师资格考试高中数学学科知识与教学能力重点难点精练试题精析

一、单项选择题（共60题）

1、在解析几何中，下列关于直线y=kx

A.直线的斜率k表示直线的倾斜程度，k越大，直线越陡峭

B.直线的斜率k表示直线的倾斜程度，k越小，直线越陡峭

C.直线的斜率k表示直线的倾斜程度，k等于0时，直线平行于x轴

D.直线的斜率k表示直线的倾斜程度，k等于0时，直线平行于y轴

答案：C

解析：直线的斜率k表示直线的倾斜程度，k等于0时，直线与x轴平行，因此选项C是正确的。选项A和B中的描述与斜率k的实际意义相反，选项D描述的是k等于0时直线与y轴的关系，这是错误的。

2、已知函数fx=x

A.x

B.x

C.y

D.y

答案：A

解析：函数fx=x2?4x

3、在高中数学中，函数的单调性是研究函数性质的重要部分。下列哪个选项正确描述了函数单调性的判断方法？

A.只需要考虑函数的定义域

B.需要比较函数在定义域内任意两点函数的值

C.可以通过求导来判断函数的单调性

D.单调性判断与函数的奇偶性无关

答案：B

解析：函数的单调性是指在某个区间内，当x1x2时，f(x1)≤f(x2)（单调递增）或f(x1)≥f(x2)（单调递减）。判断函数单调性的方法通常是通过比较函数在定义域内任意两点函数的值。因此，选项B正确。

4、已知函数f(x)=x^2-4x+3在区间[1,3]上是单调的，以下哪个选项正确描述了该函数在此区间的单调性？

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

答案：B

解析：函数f(x)=x^2-4x+3可以改写为f(x)=(x-2)^2-1。这是一个开口向上的抛物线，其顶点为(2,-1)。在区间[1,2]上，函数是单调递减的；在区间[2,3]上，函数是单调递增的。但在整个区间[1,3]上，由于存在一个极小值点，函数并非单调。因此，选项B正确。

5、在等差数列中，若公差d=3，且第5项为21，则首项a1为（）

A.6

B.9

C.12

D.15

答案：B

解析：在等差数列中，第n项的通项公式为an=a1+(n-1)d。已知第5项为21，公差d=3，代入公式得：

21=a1+(5-1)*321=a1+12a1=21-12a1=9

所以首项a1为9，选择B。

6、函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（h，k），则以下哪个选项是正确的？（）

A.a0，h0，k0

B.a0，h0，k0

C.a0，h0，k0

D.a0，h0，k0

答案：B

解析：对于二次函数f(x)=ax^2+bx+c，当a0时，图像开口向上。顶点坐标为（h，k），其中h为对称轴的x坐标，k为顶点的y坐标。对称轴的公式为x=-b/(2a)。由于开口向上，顶点的y坐标k必然大于0。对于h，由于开口向上，对称轴在y轴左侧，所以h0。因此正确选项是B。

7、在解析几何中，若点P(x,y)到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=|Ax+By+C|/√(A2+B2)，则以下哪个选项是错误的？

A.当A=0，B≠0时，点P到直线y=k的垂直距离为d=|k-y|/√(12+02)

B.当B=0，A≠0时，点P到直线x=k的垂直距离为d=|k-x|/√(02+12)

C.当A=0，B=0，C≠0时，点P到直线C=0的垂直距离为d=|C|/√(02+02)

D.当A2+B2=0时，直线Ax+By+C=0不存在

答案：D

解析：当A2+B2=0时，由于A和B不能同时为0，因此直线Ax+By+C=0不存在。选项D的说法错误。

8、在函数y=f(x)中，若f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)f(b)，则以下哪个选项是正确的？

A.必定存在一个实数c∈(a,b)，使得f(c)=f(a)

B.必定存在一个实数c∈(a,b)，使得f(c)=f(b)

C.必定存在一个实数c∈(a,b)，使得f(c)是f(a)和f(b)的平均值

D.必定存在一个实数c∈(a,b)，使得f(c)是f(a)和f(b)的几何平均值

答案：B

解析：根据介值定理，如果一个连续函数在某个区间的两端取不同的函数值，那么这个函数在这个区间内必定取得介于这两个函数值之间的某个值。因此，必定存在一个实数c∈(a,b)，使得f(c)=f(b)。选项B正确。

9、（）在高中数学课程中，函数的概念是研究变量之间关系的重要工具。

A.线性规划

B.逻辑推理

C.函数分析

D