基本初等函数论文2.doc

基本初等函数题的解题策略 随着高考改革的不断进行，对函数部分高考题出现了一定的连续性，除了重点知识重点考察外，也出现了一些新面孔，但每年的高考不注重对知识面的覆盖，却注重了对某些规律性知识的直接或者变相的考察，现就将高考中对基本初等函数函数部分常考的题型及解题策略总结如下，供高三备考同学参考。 题型一：函数的定义域问题。 例题1：（2013高考江西卷（理））函数y=ln(1-x)的定义域为 A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] ｛，解得0x1，选B. 变式1：（2013高考大纲版数学（理））已知函数的定义域为,则函数的定义域为(A)(-1,1） (B)（-1，） (C)(-1,0) (D)(,1) 解析:因为原函数的定义域为（﹣1，0），所以﹣1＜2x﹣1＜0，解得﹣1＜x＜． 所以则函数f（2x﹣1）的定义域为）,故选B． 0，对数的真数0,解题策略是搞清楚是那类函数求定义域，复合函数的定义域要注意分层，做到不重不漏，抽象函数定义域的解题策略是注意分清楚是解不等式问题还是求值域问题，还是两方面的结合，只要掌握这些解题策略这些求定义域问题就显得轻而易举。 题型二：函数的零点问题。 例题2 ．若,则函数的两个零点分别位于区间( )A.（a,b）和（a,b)内 B.(-,a)和内 C.和)内 D.,a)和)内 若函数有极值点,且)=,则关于的方程+2f(x)+b的不同实根个数是(A)3 (B)4 (C) 5 (D)6 解析：设=（x-1)(x+2)=3,f(x)=+-6x+c.令=0，则=1，=-2，f()=,c=。所以f(x)在（-，-2）上单调递增，在（-2,1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，极小值为1。由=0，所以f(x)=解得有两个根，f(x)=解得有一个根，共3个根。故选A。 解题策略：函数的零点问题一般分为函数零点区间的确定，解题的方法就是由零点存在性定理解决，再一类就是零点个数的确定，解决这类问题的方法就是一类是有函数图象与x轴交点的个数确定，另一类是转化成两个函数图象的交点个数问题，解决这类问题的策略是注意分清楚使用哪种方法解决简便，不能盲目的通过解方程来解决，更不能一味的根据零点存在性定理。要注意方法选择和灵活运用。 题型三：分段函数问题. 例题3．已知函数｛,若,则的取值范围是A.,0)B.（-，1] C.[-2,1] D.[-2,0] 解析:由题意可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由图象可知：函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y=|f（x）|在第二象限的部分解析式为y=x2﹣2x， 求其导数可得y=2x﹣2，因为x≤0，故y≤﹣2，故直线l的斜率为﹣2，故只需直线y=ax的斜率a介于﹣2与0之间即可，a∈[﹣2，0]故选D ．已知是定义在上的奇函数.当时,,则不等式的解集用区间表示为___________. 是定义在上的奇函数0时，f(x)=--4x解不等式得到f(x)x的解集用区间表示为(5,+). 解题策略：基本初等函数的性质问题一般考查函数的单调性、奇偶性、对称性等问题，通过这些性质结合解不等式、或者恒成立问题，再就是求解析式等，解决这些问题的策略是通过一个区间的解析式求一个区间的解析式，解决不等式或者恒成立问题。求值问题只要确定哪个区间的解析式就很容易解决。 题型五：基本初等函数的不等式问题。 例题5．(-6a3)的最大值为( ) A.9 B. C. D. 解析:当-6a3时，3-a0,a+60,当a=-6,3时，=0。所以=，当且仅当3-a=a+6，即a=-时取等号。选B. 解题策略：基本初等函数的不等式问题分为解不等式，分为解一元二次不等式，分式不等式，根式和绝对值不等式，解题的策略是注意数形结合的方法，不要一味的利用代数法。有关均值不等式注意均值不等式成立的条件，一正二定三等，解决的策略是注意两凑，一凑形式，二凑系数。是利用均值不等式解决问题的关键所在。 题型六：函数图象问题。 例题6．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与y=ex关于y轴对称,则f(x)=A. B. C. D.. 解析:函数y=ex的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x， 而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex的图象关于y轴对称， 所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．故选D． (2013四川，理7)函数的图象大致是(　　)． 当x＜0时，x3＜0，3x﹣1＜0，所以0，故排除B；对于