《西南交大理论力学》课件.ppt

*************************************自由度独立坐标自由度是指描述系统运动状态所需的独立坐标的个数。约束约束会减少系统的自由度。系统系统的自由度取决于系统的性质和约束条件。拉格朗日方程动能1势能2拉格朗日函数3拉格朗日方程是分析力学中的重要方程，用于描述系统的运动状态。拉格朗日方程使用广义坐标和拉格朗日函数来描述系统的运动，可以简化复杂力学问题的求解。拉格朗日函数定义为系统的动能和势能之差。哈密顿原理变分法哈密顿原理是变分法在力学中的应用。变分法是一种求解泛函极值的方法，可以用于求解力学问题。作用量哈密顿原理指出，系统的实际运动轨迹是使作用量达到极值的轨迹。作用量定义为拉格朗日函数对时间的积分。应用哈密顿原理广泛应用于分析力学中，用于求解系统的运动方程。变分法1泛函泛函是指以函数为自变量的函数。变分法主要研究泛函的极值问题。2极值泛函的极值是指泛函取最大值或最小值的函数。变分法通过求解欧拉-拉格朗日方程来寻找泛函的极值。3应用变分法广泛应用于物理学、工程学等领域。例如，求解最短路径问题、最速降线问题等都离不开变分法的支持。泛函函数函数是指以数值为自变量的函数。泛函泛函是指以函数为自变量的函数。泛函是函数的推广。例子例如，曲线的长度是一个泛函，因为曲线的长度取决于曲线的形状，而曲线的形状可以用函数来描述。最速降线问题曲线最速降线问题是指寻找一条曲线，使物体沿该曲线从一点滑到另一点所需的时间最短。时间最速降线问题要求寻找使物体滑到另一点所需的时间最短的曲线。变分法最速降线问题可以用变分法来求解。变分法的解是一条摆线。哈密顿函数广义坐标1广义动量2哈密顿函数3哈密顿函数是分析力学中的重要函数，用于描述系统的运动状态。哈密顿函数使用广义坐标和广义动量来描述系统的运动，可以简化复杂力学问题的求解。哈密顿函数定义为广义动量与广义速度的乘积之和减去拉格朗日函数。哈密顿正则方程方程形式哈密顿正则方程是分析力学中的一组方程，用于描述系统的运动状态。哈密顿正则方程使用广义坐标、广义动量和哈密顿函数来描述系统的运动。求解哈密顿正则方程可以用于求解系统的运动方程。哈密顿正则方程比拉格朗日方程更具一般性和对称性，适用于求解复杂的力学问题。应用哈密顿正则方程广泛应用于量子力学、统计力学等领域。例如，描述粒子的运动、分析系统的统计性质等都离不开哈密顿正则方程的支持。中心力场1定义中心力场是指力的大小只与到力中心的距离有关，方向指向或背离力中心的力场。例如，万有引力场、库仑力场等都是中心力场。2性质在中心力场中，物体的角动量守恒。这一定律简化了中心力场问题的求解。3应用中心力场广泛应用于天体力学、原子物理学等领域。例如，描述行星的运动、分析原子的结构等都离不开中心力场的支持。开普勒定律第一定律行星沿椭圆轨道绕太阳运动，太阳位于椭圆的一个焦点上。第二定律行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。第三定律行星公转周期的平方与椭圆轨道半长轴的立方成正比。碰撞理论弹性碰撞弹性碰撞是指碰撞过程中机械能守恒的碰撞。在弹性碰撞中，碰撞前后系统的总动能保持不变。非弹性碰撞非弹性碰撞是指碰撞过程中机械能不守恒的碰撞。在非弹性碰撞中，碰撞前后系统的总动能会减少。动量传递碰撞过程中，物体之间会发生动量传递。动量传递的大小与碰撞类型和物体的质量有关。弹性碰撞动量守恒1能量守恒2完全恢复3弹性碰撞是指碰撞过程中机械能守恒的碰撞。在弹性碰撞中，碰撞前后系统的总动能和总动量都保持不变。弹性碰撞是一种理想的碰撞类型，实际碰撞通常都是非弹性碰撞。非弹性碰撞能量损失非弹性碰撞是指碰撞过程中机械能不守恒的碰撞。在非弹性碰撞中，碰撞前后系统的总动能会减少，转化为热能、声能等其他形式的能量。动量守恒在非弹性碰撞中，系统的总动量仍然守恒。动量守恒定律是碰撞分析的重要依据。应用非弹性碰撞广泛应用于工程实践中。例如，汽车碰撞、材料冲击等都属于非弹性碰撞。动量传递1传递过程碰撞过程中，物体之间会发生动量传递。动量从一个物体传递到另一个物体，改变物体的运动状态。2传递大小动量传递的大小与碰撞类型、物体的质量和速度有关。弹性碰撞中的动量传递效率比非弹性碰撞高。3应用动量传递广泛应用于工程实践中。例如，台球运动、火箭发射等都涉及到动量传递。振动理论简谐振动简谐振动是指物体在平衡位置附近做周期性往复运动，且回复力与位移成正比的振动。简谐振动是一种理想的振动类型。阻尼振动阻尼振动是