自动控制理论 自考 习题解答第2篇数模2.doc
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由（3）式得，又由（1）式得，
又由（2）式得
方程左右两边乘得
则
则
用梅森公式验证：
（1）输入信号到输出信号之间有1条前向通路，其前向通路的增益为：
（2）有1个单独回路，其回路增益分别为：
（3）系统的特征式△为
（4）又因为前向通路和这个回路接触，所以余因子。
所以，传递函数为：
同样对于信号有：
（1）输入信号到输出信号之间有1条前向通路，其前向通路的增益为：
（2）有1个单独回路，其回路增益分别为：
（3）系统的特征式△为
（4）又因为前向通路和这个回路接触，所以余因子。
注：对于同一个系统其特征式△是相同的。
所以，传递函数为：
由于本系统是线性系统，满足叠加原理，
所以
2-9
解：
题2-9图
（1）输入信号到输出信号之间有1条前向通路，其前向通路的增益为：
（2）有3个单独回路，其回路增益分别为：
（3）在3个回路中，只有和是互相不接触的，所以系统的特征式△为
（4）又因为前向通路和3个回路都接触，所以余因子。
所以，传递函数为：
与方框图化简结果相同。
2-10
解：
题2-10图
（1）输入信号到输出信号之间有1条前向通路，其前向通路的增益为：
（2）有3个单独回路，其回路增益分别为：
（3）3个回路是互相接触的，所以系统的特征式△为
（4）又因为前向通路和3个回路都接触，所以余因子。
所以，传递函数为：
与方框图化简结果相同。
2-11(a)
解：
参照课本图2-24加装隔离放大器消除环节间的负载效应，画传递函数方框图。
题2-11(a)图
又因为，
2-11(b)
解：
由复阻抗可直接写出系统的传递函数：
设
设
2-12
解：
（1）输入信号到输出信号之间有1条前向通路，其前向通路的增益为：
（2）有2个单独回路，其回路增益分别为：
（3）2个回路是互相接触的，所以系统的特征式△为
（4）又因为前向通路和3个回路都接触，所以余因子。
所以，传递函数为：
2-13
解：
（1）输入信号到输出信号之间有4条前向通路，其前向通路的增益为：
（2）有2个单独回路，其回路增益分别为：
（3）2个回路是互相接触的，所以系统的特征式△为
（4）又因为前向通路和以及和不接触，与和互相接触，所以余因子，，，。
所以，传递函数为：
2-14
解：
由题目的4个式子可得下面4个图。
题2-14图(1)
而由上图可得系统的方框图及信号流图，如下面两个图。
题2-14图(2)
题2-14图(3)
根据梅森公式：
（1）输入信号到输出信号之间有1条前向通路，其前向通路的增益为：
（2）有3个单独回路，其回路增益分别为：
（3）3个回路是互相接触的，所以系统的特征式△为：
（4）又因为前向通路和3个回路都接触，所以余因子。
所以，传递函数为：
根据方框图等效变换得：
题2-14图(4)
结论与根据梅森公式得到的结论相同。
2-15
解：
将原始方程组在零初始条件下进行拉氏变换，得到代数方程组，并整理得：
根据以上6个式子，我们得到以下6个图：
题2-15图(1)
接着可以得到系统的方框图如下：
题2-15图(2)
同理，可以得到系统的信号图如下：
题2-15图(3)
利用方框图等效变换，求系统的传递函数，如图题2-15图(4)所示。
利用梅森公式，求系统的传递函数：
（1）输入信号到输出信号之间有1条前向通路，其前向通路的增益为：
（2）有3个单独回路，其回路增益分别为：
（3）3个回路是互相接触的，所以系统的特征式△为
（4）又因为前向通路和3个回路都接触，所以余因子。
所以，传递函数为：
与方框图等效变换的结果相同。
题2-15图(4)
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