重庆一中高2017级高一下期半期考试数学试题(含答案,多为原创题)详细分析.doc

2015年重庆一中高2017级高一下期半期考试 数 学 试 题 卷 2015.5 数学试题共4页，共21个小题．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题. 共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知等差数列满足，则（ ） A.3 B.6 C. 8 D. 12 2.已知向量，若，则实数的值是（ ） A. 6 B. C. D. 3.实数满足，则的最大值为（ ） A.2 B. C. 7 D.8 4.若，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 5.（原创）在圆内随机任取一点，则取到的点恰好落在该圆的内接正方形内的概率是（ ） A. B. C. D. 6.（原创）有些同学考试时总是很粗心. 某数学老师为了研究他所教两个班学生的细心情况，在某次数学考试后，从他所教的甲、乙两个班级里各随机抽取了五份答卷并对解答题第16题（满分13分）的得分进行统计，得到对应的甲、乙两组数据，其茎叶图如下图所示，其中，已知甲组数据的中位数比乙组数据 的平均数多，则的值为（ ） A. B. C. D. 7.（原创）为非零实数，已知且，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8.（原创）执行如图所示的程序框图，若输出，则判断框内应填入的条件是（ ） A. B. C. D. 9.（原创）已知的三个内角满足，则（ ） A. B. C. D. 10.（原创）已知平面向量满足，且与的夹角为，则的最小值是（ ）. A. B. C. D. 二．填空题. 本大题共5 小题，共25分，将正确答案填写在答题卡上的相应位置 11.运行下面的伪代码，输出的的值为 ； 12.对大量底部周长（单位：cm）的树木进行研究，从中随机抽出200株树木并测出其底部周长，得到频率分布直方图如上图所示，则在抽测的200株树木中，有 株树木的底部周长小于100cm； 13.（原创）“丁香”和“小花”是好朋友，她们相约本周末去爬歌乐山，并约定周日早上8：00至8：30之间（假定她们在这一时间段内任一时刻等可能的到达）在歌乐山健身步道起点处会合. 若“丁香”先到，则她最多等待“小花”15分钟；若“小花”先到，则她最多等待“丁香”10分钟，若在等待时间内对方到达，则她俩就一起快乐地爬山，否则超过等待时间后她们均不再等候对方而孤独地爬山，则“丁香”和“小花”快乐地一起爬歌乐山的概率是 （用数字作答）； 14.（原创）已知且，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 ； 15.（原创）已知，将数列的项依次按如图的规律“蛇形排列”成一个金字塔状的三角形数阵，其中第行有个项，记第行从左到右的第个数为，如， 则 （结果用表示）. 三．解答题. 共6小题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（13分）（原创）学生“如花姐”是2015年我校高一年级“校园歌手大赛”的热门参赛选手之一，经统计，网络投票环节中大众对“如花姐”的投票情况是： 喜爱程度 非常喜欢 一般 不喜欢 人数 500 200 100 现采用分层抽样的方法从所有参与对“如花姐”投票的800名观众中抽取一个容量为 的样本，若从不喜欢“如花姐”的100名观众中抽取的人数是5人. （1）求的值； （2）若从不喜欢“如花姐”的观众中抽取的5人中恰有3名男生（记为）2名女生（记为），现将此5人看成一个总体，从中随机选出2人，列出所有可能的结果； （3）在（2）的条件下，求选出的2人中至少有1名女生的概率. 17.（13分）（原创）若数列的前项和，数列是等比数列，且. （1）求及； （2）记，求数列的前项和. 18.（13分）（原创）如图，已知菱形的边长为2，，满足，记. 当时，求； （2）若，的值. 19.（12分）（原创）中，内角的对边分别为，若边，且. （1）若，求的面积； （2）记边的中点为，求的最大值，并说明理由. 20.（12分）（原创）已知二次函数. （1）是否存在使得对任意恒成立？若存在，求出相应的的值；若不存在，请说明理由. （2）当时，若关于的方程的两根满足，试求的取值范围. 21.（12分）（原创）已知数列的前项和为，满足， ，且，数列满足. （1）证明：数列是等比数列； （2）求证：（是自然对数的底数，）. 命题人：黄 哥 审题人：王中苏 20