2526学年浙江省杭州市七校联考高二下期中数学试卷.doc

2015-2016学年浙江省杭州市七校联考高二（下）期中数学试卷 　 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．抛物线y2=8x的焦点坐标是（　　） A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（0，2） 2．已知点A（﹣3，1，﹣4），则点A关于原点对称的点的坐标为（　　） A．（﹣3，﹣1，4） B．（﹣3，﹣1，﹣4） C．（3，1，4） D．（3，﹣1，4） 3．椭圆=1的焦距是（　　） A．4 B．2 C．8 D．与m有关 4．下列有关命题的说法正确的是（　　） A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1” B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件 C．命题“若x=y，则sinxsiny”的逆否命题为假命题 D．命题“若x2y2≠0，则x、y不全为零”的否命题为真命题 5．设双曲线﹣=1（a0，b0）的左、右焦点分别是F1、F2，过点F2的直线交双曲线右支于不同的两点M、N．若MNF1为正三角形，则该双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D． 6．不等式2x+5|≥7成立的一个必要而不充分条件是（　　） A．x0 B．x﹣6 C．x﹣6或x1 D．x1 7．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，则A1B与D1E所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（　　） A． B． C． D． 9．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点P是平面ABCD上的动点，点M在棱AB上，且AM=，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为4，则动点P的轨迹是（　　） A．圆 B．抛物线 C．双曲线 D．直线 10．过点M（﹣2，0）的直线m与椭圆+y2=1交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（k0），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为（　　） A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 　 二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分） 11．命题“存在实数x，使x1”的否定是　　． 12．动点P到点（3，0）的距离比它到直线x=﹣2的距离大1，则点P的轨迹方程为　　． 13．P为椭圆上一点，F1、F2为左右焦点，若F1PF2=60°，则F1PF2的面积为　　． 14．已知椭圆C： =1，斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，且AB|=，则直线l的方程为　　． 15．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1，若AB=2，AA1=1，则A到平面A1BC的距离　　． 16．已知向量=（0，﹣1，1），=（4，1，0），λ+|=且λ0，则λ=　　． 17．已知抛物线y=2x2上两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=xm对称，且x1x2=﹣，那么m的值为　　． 　 三、解答题（本题共5小题，共52分） 18．已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程． 19．设命题p：“对任意的xR，x2﹣2xa”，命题q：“存在xR，使x22ax+2﹣a=0”．如果命题pq为真，命题pq为假，求实数a的取值范围． 20．已知=（1，2，3），=（1，0，1），=﹣2， =m﹣，求实数m的值，使得 （1）； （2）． 21．已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点F（1，0），O为坐标原点，A、B是抛物线C上异于O的两点． （1）求抛物线C的方程； （2）若OAOB，求证直线AB过定点． 22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA底面ABCD，ADAB，ABDC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点． （Ⅰ）证明：BEDC； （Ⅱ）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值； （Ⅲ）若F为棱PC上一点，满足BFAC，求二面角F﹣AB﹣P的余弦值． 　  2015-2016学年浙江省杭州市七校联考高二（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．抛物线y2=8x的焦点坐标是（　　） A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（0，2） 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】根据抛物线的标准方程，进而可求得p，根据抛物线的性质进而可得焦点坐标． 【解答】解：抛物线y2=8x， 所以p=4， 所以焦点（2，0）， 故选C． 　 2．已知点A（﹣3，1，﹣4），则点A关于原点对称的点的坐标为（　　） A．（﹣3，﹣1，4） B．（﹣3，﹣1，﹣4） C．（3，1，4） D．（3，﹣1，4） 【考点】空间中的点的坐标． 【分析】根据中心对称的性质，得线段AB的中点为原点O，由此结合中点坐标公式列方程组，解之即可