2024-2025学年辽宁省鞍山市育英学校高三（上）期末数学试卷（含答案）.docx

2025年

2024-2025学年辽宁省鞍山市育英学校高三（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z满足(1?i)z=3+i，则z?在复平面内对应的点位于(????)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知命题“?x∈R，使2x2+(a?1)x+12≤0

A.{a|a≤?1} B.{a|?1a3} C.{a|?1≤a≤3} D.{a|?3a1}

3.青少年的身高一直是家长和社会关注的重点，它不仅关乎个体成长，也是社会健康素养发展水平的体现.某市教育部门为了解本市高三学生的身高状况，从本市全体高三学生中随机抽查了1200人，经统计后发现样本的身高(单位：cm)近似服从正态分布N(172,σ2)，且身高在168cm到176cm之间的人数占样本量的75%，则样本中身高不低于176cm的约有

A.150人 B.300人 C.600人 D.900人

4.已知sin(α+π3)=1

A.?79 B.79 C.?

5.在四面体ABCD中，△ABC和△BCD均是边长为1的等边三角形，已知四面体ABCD的四个顶点都在同一球面上，且AD是该球的直径，则四面体ABCD的体积为(????)

A.224 B.212 C.

6.“赛龙舟”是端午节重要的民俗活动之一，登舟比赛的划手分为划左桨和划右桨.某训练小组有6名划手，其中有2名只会划左桨，2名只会划右桨，2名既会划左桨又会划右桨.现从这6名划手中选派4名参加比赛，其中2名划左桨，2名划右桨，则不同的选派方法共有(????)

A.15种 B.18种 C.19种 D.36种

7.已知平行四边形ABCD中，AB=AD=2，∠DAB=60°，对角线AC与BD相交于点O，点M是线段BC上一点，则OM?CM的最小值为(????)

A.?916 B.916 C.?

8.若F为双曲线C：x24?y25=1的左焦点，过原点的直线l与双曲线C的左右两支分别交于A

A.[14,15] B.[?

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.某同学最近6次考试的数学成绩为107，114，136，128，122，143.则(????)

A.成绩的第60百分位数为122 B.成绩的极差为36

C.成绩的平均数为125 D.若增加一个成绩125，则成绩的方差变小

10.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，上、下两个顶点分别为B1、B

A.椭圆C的离心率为33 B.直线AB1的斜率为3

C.

11.已知函数f(x)的定义域为R，其导函数为f′(x)，若函数f(2x?3)的图像关于点(2,1)对称，f(2+x)?f(2?x)=4x，且f(0)=0，则(????)

A.f(x)的图像关于点(1,1)对称 B.f(x+4)=f(x)

C.f′(1026)=2 D.i=1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知集合A={0,1,2,3}，B={a,a2?1}，若A∪B=A，则实数a

13.已知定义在区间[0,π]上的函数f(x)=2sin(ωx+2π3)(ω0)的值域为[?2,3

14.已知实数x0，y0，则(x+1)2+(3y+1

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知{an}是等差数列，a1=4，且a5?4，a5，a5+6成等比数列．

(1)求{an}的通项公式；

(2)若数列{

16.(本小题12分)

如图，已知四棱锥E?ABCD，底面ABCD是平行四边形，且∠DAB=π3，AD=2AB=2，BE=PE，P是线段AD的中点，BE⊥PC．

(1)求证：PC⊥平面BPE；

(2)下列条件任选其一，求二面角P?EC?B的余弦值．

①AE与平面ABCD所成的角为π4；

②D到平面EPC的距离为34

17.(本小题12分)

某类型的多项选择题设置了4个选项，一道题中的正确答案或是其中2个选项、或是其中3个选项.该类型题目评分标准如下：每题满分6分，若未作答或选出错误选项，则该题得0分；若正确答案是2个选项，则每选对1个正确选项得3分；若正确答案是3个选项，则每选对1个正确选项得2分.甲、乙、丙三位同学各自作答一道此类题目，设该题正确答案是2个选项的概率为p．

(1)已知甲同学随机(等可能)选择了2个选项作答，若p=12，求他既选出正确选项也选出了错误选项的概率；

(2)已知乙同学随机(等可能)选出1个选项作答，丙同学随机(等可能)选出2个选项作答，若p=

18.(本小题1