2024年中考数学总复习第一部分基础考点梳理第15讲三角形及其性质.pptx

第一部分系统复习成绩基石第四章三角形第15讲三角形及其性质

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三角形的分类及其边角关系（10年1考）1.三角形的分类

2.三角形具有稳定性.3.三角形的边、角关系三边关系角的关系三角形的内角和定理三角形的内角和等于④______推论（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的⑤____;（2）三角形的一个外角⑥______与它不相邻的任意一个内角边角关系同一个三角形中，等边对等角，大边对大角，小边对小角大于小于??和大于

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1.判断具备下列条件的三角形的形状．?钝角直角锐角

三角形中的重要线段（10年3考）高线定义从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形这条边上的高结论（1）锐角三角形的三条高都在三角形的①______;直角三角形有②____条高在三角形内部,另③____条高就是两直角边;钝角三角形有④____条高在三角形内部,⑤____条高在三角形外部；（2）三角形三条高所在的直线交于一点,为三角形的垂心中线定义三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线结论内部一两一两相等

角平分线定义三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交,顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线结论三角形的三条角平分线相交于一点,这个点是三角形的内心（三角形内切圆圆心）,它到三角形三边的距离相等中位线定义连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线结论三角形的中位线⑦________第三边,并且等于第三边的⑧______平行于一半续表

提分要点：当三角形中遇到中点时，常构造三角形的中位线，利用其证明线段平行或倍分问题，可简单地概括为“已知中点找中位线”；在平行四边形或菱形中，边上有中点时，需连接中点与对角线的交点构造中位线．

第2题图????中线??6

??32第3题图

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等腰三角形的性质与判定（10年5考）定义有两条边①______的三角形叫做等腰三角形,相等的两边叫做腰,另一边叫做底性质（1）等腰三角形是轴对称图形,它有②____条对称轴；（2）等腰三角形的两底角③______（简称“等边对④______”）；（3）等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线互相重合（简称“三线合一”）判定（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形；（2）有两个角相等的三角形是等腰三角形相等一相等等角

提分要点：等腰三角形的判定定理是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据．一般情况下，在同一个三角形中，欲证边相等，先证角相等，欲证角相等，先证边相等．

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等边三角形的性质与判定（10年5考）定义三条边都相等的三角形是等边三角形性质（1）等边三角形具有等腰三角形的一切性质；（2）等边三角形是轴对称图形,它有①____条对称轴；（3）等边三角形的三个角都②______,并且每个角都等于③____判定（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是④____的等腰三角形是等边三角形三相等??

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直角三角形的性质与判定（10年10考）定义有一个角是直角的三角形叫做直角三角形性质互余斜边的一半斜边的一半?

判定（1）有一个角是⑤______的三角形是直角三角形；（2）两锐角的和等于⑥____的三角形是直角三角形；（3）勾股定理的逆定理:如果一个三角形两边的⑦________等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形；（4）如果三角形的一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形直角?平方和续表

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1直角三角形的性质与判定（10年10考）第1题图?DA.6 B.5 C.4 D.3

2等边三角形的性质与判定（10年5考）第2题图?D?

??第3题图

第4题图?B?

第5题图?C?

第6题图?A?

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