高考二轮专题复习：专题08 动量定理 动量守恒定律（原卷版）.docx
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专题08动量定理动量守恒定律
【命题规律】
1、命题规律：
（1）动量定理及应用；
（2）动量守恒定律及应用；
（3）碰撞模型及拓展.
2、常考题型：选择题、计算题．
【知识荟萃】
★考向一、动量定理及应用
1．冲量的三种计算方法
公式法
I＝Ft适用于求恒力的冲量．
动量定理法
多用于求变力的冲量或F、t未知的情况．
图像法
F－t图线与时间轴围成的面积表示力的冲量．若F－t成线性关系，也可直接用平均力求解.
2.动量定理
（1）公式：FΔt＝mv′－mv
（2）应用技巧
①研究对象可以是单一物体，也可以是物体系统．
②表达式是矢量式，需要规定正方向．
③匀变速直线运动，如果题目不涉及加速度和位移，用动量定理比用牛顿第二定律求解更简捷．
④在变加速运动中F为Δt时间内的平均冲力．
⑤电磁感应问题中，利用动量定理可以求解时间、电荷量或导体棒的位移．
3．流体作用的柱状模型
对于流体运动，可沿流速v的方向选取一段柱形流体，设在极短的时间Δt内通过某一横截面S的柱形流体的长度为Δl，如图所示．设流体的密度为ρ，则在Δt的时间内流过该横截面的流体的质量为Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt，根据动量定理，流体微元所受的合外力的冲量等于该流体微元动量的增量，即FΔt＝ΔmΔv，分两种情况：（以原来流速v的方向为正方向）
（1）作用后流体微元停止，有Δv＝－v，代入上式有F＝－ρSv2；
（2）作用后流体微元以速率v反弹，有Δv＝－2v，代入上式有F＝－2ρSv2.
★考向二、动量守恒定律及应用
1．判断守恒的三种方法
（1）理想守恒：不受外力或所受外力的合力为0，如光滑水平面上的板－块模型、电磁感应中光滑导轨上的双杆模型．
（2）近似守恒：系统内力远大于外力，如爆炸、反冲．
（3）某一方向守恒：系统在某一方向上所受外力的合力为0，则在该方向上动量守恒，如滑块－斜面（曲面）模型．
2．动量守恒定律的三种表达形式
（1）m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，作用前的动量之和等于作用后的动量之和（用的最多）．
（2）Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向．
（3）Δp＝0，系统总动量的增量为零．
★考向三、碰撞模型及拓展
三类碰撞的特点
1．碰撞问题遵循的三条原则
（1）动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′.
（2）动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′.
（3）若碰后同向，后方物体速度不大于前方物体速度．
2．两种碰撞特点
（1）弹性碰撞
两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒．
以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，有
m1v1＝m1v1′＋m2v2′
eq\f(1,2)m1v12＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2
解得v1′＝eq\f(?m1－m2?v1,m1＋m2)，v2′＝eq\f(2m1v1,m1＋m2).
结论：
①当两球质量相等时，v1′＝0，v2′＝v1，两球碰撞后交换了速度．
②当质量大的球碰质量小的球时，v1′0，v2′0，碰撞后两球都沿速度v1的方向运动．
③当质量小的球碰质量大的球时，v1′0，v2′0，碰撞后质量小的球被反弹回来．
（2）完全非弹性碰撞
动量守恒、末速度相同：m1v1＋m2v2＝（m1＋m2）v共，机械能损失最多，机械能的损失：ΔE＝eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22－eq\f(1,2)（m1＋m2）v共2.
3．碰撞拓展
（1）“保守型”碰撞拓展模型
图例（水平面光滑）
小球—弹簧模型
小球曲面模型
达到共速
相当于完全非弹性碰撞，系统水平方向动量守恒，满足mv0＝（m＋M）v共，损失的动能最大，分别转化为弹性势能、重力势能或电势能
再次分离
相当于弹性碰撞，系统水平方向动量守恒，满足mv0＝mv1＋Mv2，能量满足eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)mv12＋eq\f(1,2)Mv22
（2）“耗散型”碰撞拓展模型
图例（水平面、水平导轨都光滑）
达到共速
相当于完全非弹性碰撞，动量满足mv0＝（m＋M）v共，损失的动能最大，分别转化为内能或电能
技巧点拨
1.三种碰撞的特点及规律
弹性碰撞
动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
机械能守恒：eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2
完全非弹性碰撞
动量守恒、末速度相同：m1v1＋m2v2＝（m1＋m2）v′
机械能损失最多，损失的机械能：
ΔE＝eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2