辽宁省大连市滨城高中联盟2024-2025学年高一下学期4月考试数学试卷.docx
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辽宁省大连市滨城高中联盟2024-2025学年高一下学期4月考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若将钟表调慢5min，则分针转动角为（???）
A． B． C． D．
2．（???）
A． B． C． D．
3．已知，则下列结论不正确的是（???）
A． B． C． D．
4．不等式的解集为（???）
A． B．
C． D．
5．已知函数在区间上恰好有3个零点，则的取值花围是（???）
A． B． C． D．
6．已知函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度，再把所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则（???）
A． B． C．1 D．0
7．已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则和的值为（????）
A．或 B．或
C．或 D．或
8．函数的周期，设且，则的取值范围是（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点，下列说法正确的有（????）
A． B．
C． D．
10．如图（1）是一段依据正弦曲线设计安装的过山车轨道．建立平面直角坐标系如图（2），h（单位：m）表示在时间t（单位：s）时．过山车（看作质点）离地平面的高度．轨道最高点P距离地平面．最低点Q距离地平面．入口处M距离地平面．当时，过山车到达最高点时，过山车到达最低点Q．设，下列结论正确的是（???）
A．函数的最小正周期为12 B．
C．时，过山车距离地平面是 D．一个周期内过山车距离地平面高于的时间是
11．对于函数．下列说法正确的是（???）
A．当时，函数在上有且只有一个零点
B．若函数在单调递增，则的取值范围为
C．若函数在时取得最小值，在时取得最大值，且，则
D．将函数图象向左平移个单位得到的图象，若为偶函数，则的最小值为2
三、填空题
12．把，，，由小到大排列为．
13．已知函数，则函数的定义域是
14．已知扇形的半径为r，弧长为l，若其周长为6，当该扇形面积最大时，其圆心角为，则．
四、解答题
15．如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边与单位圆交于点，射线绕点O按逆时针方向旋转后交单位圆于点B，点B的横坐标为．
(1)求的值
(2)求的达式，并求的值；
(3)若，求的值．
16．（1）求值
（2）已知，且，求值
17．已知函数．
(1)求函数的对称中心；
(2)求函数的单调递减区间；
(3)若时，的最小值为3，求实数a的值．
18．（1）已知，若求的值
（2）已知函数，求的最小值及此时相应的值
19．设函数
(1)求函数在R上的最大值；
(2)若不等式在上恒成立，求a的取值范围；
(3)若方程在上有四个不相等的实数根，求a的取值范围．
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《辽宁省大连市滨城高中联盟2024-2025学年高一下学期4月考试数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
C
D
C
C
B
BCD
AC
题号
11
答案
BCD
1．B
【分析】根据分针转一圈60min共求解即可.
【详解】分针转一圈60min共，将钟表的分针调慢5min，为逆时针，
则分针逆时针转过．
故选：B．
2．D
【分析】利用诱导公式化简即可求出.
【详解】
,
故选：
3．C
【分析】可先对两边平方求出的值，判断的范围，再求出的值，最后联立方程求解与的值，进而判断各选项的正误.
【详解】已知，两边平方可得，
因为，所以，移项可得.
因为，且，所以，，则.
，
将代入可得：
因为，，所以，故D选项正确.
联立，将两式相加可得：，则.
将代入可得：，移项可得.
所以，故B选项正确，C选项错误.
因为，且，则.所以A选项正确.
故选：C.
4．C
【分析】应用余弦函数的性质计算即可.
【详解】由不等式，化简得，
由余弦函数的性质得.
故选：C.
5．D
【分析】由已知可得，结合条件可得，求解即可.
【详解】因为，所以，
因为函数在区间上恰好有3个零点，
所以，解得，所以的取值范围是.
故选：D.
6．C
【分析】根据给定的函数图象，结合“五点法”作图求出函数，再利用函数图象变换求出即可.
【详解】观察函数图象，函数的