《湖南师大附中2019届高三上学期月考试卷(一)数学(文)》.doc

炎德·英才大联考湖南师大附中2019届高三月考试卷(一) 数　学(文科) 命题人、审题人：洪利民　王朝霞　钱华 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．函数f(x)＝eq \f(1,\r(6－x－x2))的定义域是(A) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，2)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－3))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，＋∞)) C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－3，2)) D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－3))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，＋∞)) 【解析】解不等式6－x－x20得(x－2)(x＋3)0x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，2)).选A. 2．已知复数z＝eq \f(2,1－i)，给出下列四个结论：①|z|＝2；②z2＝2i；③z的共轭复数eq \o(z,\s\up6(－))＝－1＋i；④z的虚部为i.其中正确结论的个数是(B) A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】由已知z＝1＋i，则|z|＝eq \r(2)，z2＝2i，eq \o(z,\s\up6(－))＝1－i，z的虚部为1.所以仅结论②正确，选B. 3．已知命题p：若aeq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b))，则a2b2；命题q：若x2＝4，则x＝2.下列说法正确的是(A) A．“p∨q”为真命题 B．“p∧q”为真命题 C．“綈p”为真命题 D．“綈q”为假命题 【解析】由条件可知命题p为真命题，q为假命题，所以“p∨q”为真命题，故选择A. 4．如图，已知eq \o(AB,\s\up6(→))＝a，eq \o(AC,\s\up6(→))＝b，eq \o(BC,\s\up6(→))＝4eq \o(BD,\s\up6(→))，eq \o(CA,\s\up6(→))＝3eq \o(CE,\s\up6(→))，则eq \o(DE,\s\up6(→))＝(D) A.eq \f(3,4)b－eq \f(1,3)a, B.eq \f(5,12)a－eq \f(3,4)b， C.eq \f(3,4)a－eq \f(1,3)b, D.eq \f(5,12)b－eq \f(3,4)a， 【解析】eq \o(DE,\s\up6(→))＝eq \o(DC,\s\up6(→))＋eq \o(CE,\s\up6(→))＝eq \f(3,4)eq \o(BC,\s\up6(→))＋eq \f(1,3)eq \o(CA,\s\up6(→))＝eq \f(3,4)(eq \o(AC,\s\up6(→))－eq \o(AB）,\s\up6(→))－eq \f(1,3)eq \o(AC,\s\up6(→))＝eq \f(5,12)b－eq \f(3,4)a.选D. 5．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则得到的这个新三角形的形状为(A) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．由增加的长度决定 【解析】设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2＝a2＋b2，a＋bc.新的三角形的三边长为a＋x、b＋x、c＋x，知c＋x为最大边，其对应角最大．而(a＋x)2＋(b＋x)2－(c＋x)2＝x2＋2(a＋b－c)x0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦为正，则为锐角，那么它为锐角三角形．故选A. 6．与直线2x－y＋4＝0的平行的抛物线y＝x2的切线方程是(D) A．2x－y＋3＝0 B．2x－y－3＝0 C．2x－y＋1＝0 D．2x－y－1＝0 【解析】设P(x0，y0)为切点，则切点的斜率为y′|x＝x0＝2x0＝2，∴x0＝1.由此得到切点(1，1)．故切线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0，故选D. 7．右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩(成绩为整数)，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为(D) A.eq \f(2,5) B.eq \f(1,10) C.eq \f(9,10) D.eq \f(1,5) 【解析】记其中被污损的数字为x.依题意得甲的5次综合测评的平均成绩为90，乙的5次综合测评的平均成绩为eq \f(1,5)(442＋x)，令eq \f(