圆锥曲线教材分析(王秀彩)剖析.ppt

2、平面解析几何的教材编写意图 【例9】 （2011东城一模文19）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为 ，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）若过点P(0,m)的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B，且 ，求实数m的取值范围． 【分析2】既然选择了“向量法”求解，我们能不能进一步绕开“求D点坐标”这一“次难点”呢？当然可以，事实上，∠BDF还可以视为向量 与 的夹角！ 例10（2011朝阳一模T7）如图，双曲线的中心在坐标原点O,A,C 分别是双曲线虚轴的上、下顶点，B是双曲线的左顶点，F为双曲线的左焦点，直线AB与FC相交于点D.若双曲线的离心率为2，则∠BDF的余弦值是( ) （A） （B） （C） （D） x y O C B A F D 【分析3】本题如果考虑到“点A,C,F的特殊性”以及“双曲线的对称性”，还可以换一个角度转化： 如图，设双曲线的右焦点为Q,连接AQ，则易知∠BDF就等于∠BAQ，于是本题可在△BAQ中轻易获解. Q 例10（2011朝阳一模T7）如图，双曲线的中心在坐标原点O,A,C 分别是双曲线虚轴的上、下顶点，B是双曲线的左顶点，F为双曲线的左焦点，直线AB与FC相交于点D.若双曲线的离心率为2，则∠BDF的余弦值是( ) （A） （B） （C） （D） x y O C B A F D 建议： （1）在平时的解题教学中教师要多从解题理论的高度展示解题的思维过程，要让学生既“知其然”，又“知其所以然”，还懂得“何以知其所以然” ； （2）在平时的解题教学中要尝试多给学生机会，让他们自己去动脑、动口、动手； （3）鼓励多题一解、一题多解、一题多变，培养思维的灵活性。 例11.设P(x, y)是椭圆 上一点,则x-y的最大值是 . 10 本题可以有两种基本解法：“三角代换法”和“判别式法” “知其然”水平 因为 如果令x-y=m，可以联立方程组，消去x（或y)，用判别式法。 故可以三角代换； “知其所以然”水平 例11.设P(x, y)是椭圆 上一点,则x-y的最大值是 . 10 从结论看，按照“求谁设谁”的解题策略，可令x-y=m； （1）三角代换； “何以知其所以然”水平 从条件看，依据“减元”的解题策略，可尝试下面两种操作： 告诉我，我会忘记 让我参与，我才能真正地明白 分析给我听，我或许能知道 ——概念教学如此，解题教学也如此 谢 谢！ 待定系数法 （4）模式识别与程序化思想 【总结1】求曲线的方程 【方法一】待定系数法（已知曲线类型） 第一步，引入待定的系数，设方程； 第二步，列出方程（组）并解之； 第三步，得曲线的方程。 【例2】已知线段AB的端点B的坐标是（4，3）,端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程. y A B M x o 分析： 设M（x,y），A（x0,y0），则有： 由 得 代入（**）即可 代入法 【方法二】代入法（相关动点问题） 第一步，设终动点为（x,y），始动点为（x0,y0）； 第二步，列出始动点与终动点之间的变化关系式以及始动点满足的关系式； 第三步，用x,y表示x0,y0，代入x0,y0满足的关系式即得曲线的方程。 【总结1】求曲线的方程 【例3】(2010年北京高考理19)在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于 ，求动点P的轨迹方程。 【解析】因为点B与点A（-1,1）关于原点O对称， 所以点B的坐标为（1,-1 ） 设点 的坐标为 ，由题意得 化简得 故动点P 的轨迹方程为 五步法 【方法三】五步法（上述两种问题以外的问题） 第一步，建系，设点； 第二步，由限制条件列出几何表达式； 第三步，坐标代入，化为代数表达式； 第四步，化简； 第五步，增、失根的说明。 【总结1】求曲线的方程 【例4】若双曲线 的焦距是6，则 【解析】若 ，则双曲线的标准方程为 所以 ，又 所以 若 ，则双曲线的标准方程为 所以 ，又 所以 综上 K0时，标准方程还是它吗？ 【例5】（2011门头沟一模理12.）设双曲线 的一条渐近线与抛物线 双曲线的离心率等于 。 只有一个公共点，则 的一条渐近线为 【解析】不妨取双曲线 代入 并整理得 由题设知， 所以双曲线的离心率为 【总结2】（1）根据方程研究圆锥曲线性质的基本程序： 第一步，将方程化为标准方